Имея одно высшее поступаю в магистратуру по другой специальности.

Согласно Закону РФ "Об образовании" (Статья 69, п. 8):

8. Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:

(в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 500-ФЗ)
1) по программам бакалавриата или программам специалитета - лицами, имеющими диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра;
2) по программам магистратуры - лицами, имеющими диплом специалиста или диплом магистра;
3) по программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки - лицами, имеющими диплом об окончании ординатуры или диплом об окончании ассистентуры-стажировки;
Таким образом, если Вы закончили бакалавриат (не имеете образования магистра по своей специальности), то для получения второго высшего можете поступать только снова в бакалавриат по другому направлению. Поступление после бакалавриата в непрофильгую магистратуру в данном случае вторым высшим считаться не будет. Согласно Закону. Но наши вузы, ошалевшие от жадности, плюют на Закон и принимают студентов молча в непрофильеные магистратуры, тем самым нагло обманывая их. Дипломы магистров, полученные таким образом (на которые кстати, потрачены немалые деньги и время) являются не легитимными.
Это Вам информация к размышлению, а уж как решать - думайте сам (а)

не второе высшее, а именно так, как и звучит - магистратура, более высший уровень чем бакалавриат и специалитет, далее - аспирантура...

Смотря какое высшее у вас есть. Предполагаю, что у вас есть специалитет, т. е. вы - специалист (а не бакалавр).
Тогда можно поступать ДАЖЕ бесплатно в магистратуру на бюджет.
Детали ВУЗы определяют сами, так что выбирайте ВУЗ с магистратурой и узнавайте именно там.
Если вы специалист, то в РФ это будет считаться вторым высшим, а для "зарубежа" - первым, согласно Болонской конвенции.
Это точно не доп. образование.
Удачи)!

Да можно. Подруга училась на бакалавриате по направление "Водные биоресурсы и аквакультура", а потом в магистратуру на бюджет поступила на "Юриспруденцию".