Насколько обоснованы следующие мысли? Нарушают ли они законы логики? Шофер Синильников не прав...

А вот если переписать эту мысль так:
Так как он (шофер Синельников) при выезде из гаража не взял устного распоряжения в письменной форме - то шофер Синильников не прав. Получилась простая ...ИМПЛИКАЦИЯ: не А => не Б.
Здесь "не А" - это противоречие, т. к. распоряжение не может быть одновременно и письменным и устным!
А "не Б" говорит, что Синельников не прав. Поэтому и вывод: "не А" => "не Б", здесь "не А" - это посылка, "не Б" - вывод, заключение.
А теперь внимание, как разобраться:
Правило "Импликации" гласит:
1. Из ложной посылки может следовать любое высказывание: хоть Истина хоть Ложь (у нас - Ложь "не Б"). Импликация, значит, Истинна (раз это допускает!)
2. Если вывод (заключение) ложно, то Импликация может быть истинной лишь в случае ЛОЖНОЙ (!!!) посылки!
Как и у нас "не А". А если посылка была бы ИСТИННА а ВЫВОД ЛОЖНЫМ - то и ВСЯ Импликация была бы ЛОЖНА !!!(Не наш случай!)
Отсюда никакие законы логики НЕ нарушены: Импликация ИСТИННА, закон противоречия - это тоже Закон. Противоречия.
И вот как должна была бы звучать эта мысль, чтобы стать Истинной: Шофер Синельников... ПРАВ, так как при выезде из гаража не взял (да и не мог взять - это НЕВОЗМОЖНО!) устного распоряжения в письменной форме.
Из ложной мысли пробилась истинная мысль! И она - противоречит первой. Вот в чём: "устное - письменное"(по условию) и "ш. Синельников прав - и не прав одновременно"(мы предположили и вывели, сведя всё к простой импликации). Вот и всё....
Удачи!!!

устное распоряжение не бывает в письменной форме.

бывает "озвученные письменные распоряжения "