Помогите пожалуйста решить геометрическую задачу

Если у тебя 3 неизвестных, это значит, что должно быть, как минимум, 3 уравнения. Значит, что ты еще не все выписала. Тебе надо a, b, c выразить через m, n:
Периметр для треугольника ABM: b + c/2 + d = m (1)
Периметр для треугольника AMC: a + c/2 + d = n (2)
+ Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 (3)
Вычитаем из (1) (2): b - a = m - n
a = b - m + n
Подставляем полученное выражение в (3), выражаем с через b, m, n. В итоге подставляем полученные a и c в (1), вычисляем b. И т. д. Если не получится, отпишись, я тебе до конца досчитаю, но я надеюсь, что у тебя и самой все получится)

в прямоугольном треуг медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы

Что здесь не решается ?
(n − c)² + (m − c)² = c².

Там система из двух уравнений с двумя неизвестными, почему невозможно?

Так, ну, положим, что медиана равна t, катеты треугольника a и b, гипотенуза 2*t (центр описанной окружности лежит на гипотенузе и делит её пополам). Тогда:
{a+t+t=m; b+t+t=n; a²+b²=4t²} =>
{ a=m-2t, b=n-2t, m²-4mt+n²-4nt+8t²=4t²} =>
4t²-4t(m+n)+(m²+n²)=0
D=16(m+n)²-16(m²+n²)=32mn.
t=(4(m+n)±4√[2mn])/8= (m+n±√[2mn])/2
Отсюда:
[{t=(m+n+√[2mn])/2; a=-n-√[2mn]; b=-m-√[2mn]}, {t=(m+n-√[2mn])/2; a=√[2mn]-n; b=√[2mn]-m}].
В первом случае а и b очевидно получаются отрицательными, значит, нам подходит только второй ответ.