Можно ли сейчас перевестись в вуз в другом городе и как это сделать?

Всё, что написано выше - чушь для зарабатывания баллов.
Порядок перевода студентов регламентируется приказом Министерства образования №501 (если оба вуза имеют государственную аккредитацию) Кратко порядок такой: обращаетесь в свой вуз с заявлением о выдаче справки об обучении (там должна быть указана основа обучения - платная или бюджетная - и полученные оценки; отправляетесь в принимающий вуз. Там декан или завкафедрой принимают решение о том, могут ли они вас принять и на какой курс, и какие предметы придется досдать. Это все зависит, насколько близки программы в двух вузах. Если решение положительное, вам выдают справку о том, что готовы вас принять переводом. Затем в своем прежнем вузе пишите заявление об отчислении в связи с переводом и прилагаете справку от принимающего вуза. Вас отчисляют, выдают документы или пересылают в принимающий вуз. Предоставляете документы (или дождетесь, пока они придут по почте) в принимающий вуз и вас зачислят. Ограничений по специальностям или курсам нет. Ограничений по срокам нет. Если учитесь на бюджете, можете получить отказ, если нет бюджетных мест. То, что вузы находятся в разных городах не важно. Важно, чтоб были аккредитованы

Узнать, приготовлено ли для вас свободное место

Если возьмут, то можно

Нужно узнавать в ВУЗе, но, думаю - нет.

у каждого ВУЗа свои правила тем более разные города

Во-первых, на первый курс не переводят, а только поступают,
во-вторых, все переводы осуществляются после окончания курса,
в-третьих, все решения по переводам определяют в деканате того фак-тета, куда хотите перевестись,
и в-четвертых, если у Вас папа большой начальник, то первые три пункта можно не читать.