Имеет ли смысл идти лично к ректору института и будет ли толк и что ещё посоветуете в данной ситуации?

конечно надо идти к вышестоящему начальству и с заявлением в письменном виде которое должно быть зарегистрировано у секретаря

Не успеете. Академическую справку меньше, чем за 2 недели Вам не сделают.
Подавайте документы в другой вуз, здесь - досдавайте зимнюю сессию, и пишите заявление о расторжении договора в связи с переводом в другой вуз. И просите выдать Вам академическую справку установленного образца. Направляйте это заявление заказным письмом с уведомлением, в течение 1 месяца Вам должны дать ответ.
В другой вуз Вас в любое время возьмут, ходите там на занятия даже пока не оформленной, потому что Вы - платите.
Только в таких вузах - с лицензией, но без аккредитации, есть договоренность с каким-либо другим вузом, что в последний семестр всех по документам переводят туда, и защищаетесь там, чтобы получить диплом государственного образца. Так что, возможно, есть смысл и не переводиться. А ваш вуз через год может еще раз на аккредитацию подать.

да, смысл есть) идите к тому, кто отвечает, ловите их) ибо, хоть в какой-то день кто либо из них выйдет на работу) договоритесь с секретарем, чтобы Вас известили) и -вперед на такси))

Да, иди! но твой IQ настолько невелик что даже бездомные кошки ппо тебе лачуть!

Да, Вы действительно вряд ли успеете. Нужно точно понять, действительно ли это стечение обстоятельств или же просто они не хотят Вам давать справку.
К ректору нужно сходить, сначала попросить, а вот если он Вас пошлет или пообещает и не сделает, если Вы поймете,, что справку не намерены Вам давать, советую сделать так.
Напишите на имя ректора претензионное письмо -оно пишется в двух экземплярах. Один ему, другой Вам. Там пишите опять же свою просьбу с указанием срока, до которого Вы ждете, и сообщаете, что в случае отказа, Вы будете вынуждены подать иск на ВУЗ и на ректора (как на должностное лицо), которые отказываются выдавать Вам справку. Желательно и другие угрозы добавить, имеющие под собой законные основания. Берете с собой 3-х человек. Один должен выглядеть хотя бы лет на 25 и быть Вашим представителем (пусть ректор думает, что он юрист), другие 2 - свидетели. Вы вручаете ему письмо под роспись, один экземпляр с его росписью - Вам. Если отказывается подписать - достаточно акта с подписями свидетелей, что ректор отказался расписываться.
Сама эта его подпись на таком письме никакой ценности для Вас не имеет. Цель всего этого в том, чтобы его запугать. Ему гораздо проще будет выдать Вам эту справку, чем думать о том, а не создадите ли Вы ему проблем. У него и так дела плохо идут, раз вуз лишили лицензии. Я такой трюк не раз исполнял, кроме одного раза всегда работало, даже когда было очевидно, что я в суд не стану обращаться.

Одну ошибку/упущение вы уже сделали - надо письменно подать заявление о выдаче справки (и возможно, заявление о переводе в друг вуз). Поэтому немедленно подавайте заявл (письменно!!! с отметкой о приеме на копии) и теребите начальство и можете вспомнить о прокуратуре.