Что такое ЭДС, как она связана (или не связана) с напряжением?

Это одно и то же

ЭДС - это нечто (не обязательно электрическое), производящее работу по перемещению заряда из области с отрицательным потенциалом в область с положительным потенциалом (заряд-то сам хочет наоборот перемещаться, а его за шкирку - "пшёл!"). На схеме это нечто изображается кружочком со стрелкой, которая показывает, где у ЭДС находится "плюс". Так как это работа, отнесенная к заряду, то размерность её - джоули, деленные на кулон. А это и есть вольт!
В отличие от напряжения, стрелка в обозначении которого указывает направление "от плюса к минусу", стрелка ЭДС показывает направление от минуса к плюсу, то есть ЭДС направлена встречно напряжению на нем самом. ЭДС - это именно источник, элемент цепи, а напряжение - величина, независимо от того, о чем речь: напряжение можно измерить и на сопротивлении, и на ЭДС, и на чем угодно, и между чем угодно - это разность потенциалов. То есть напряжение - это работа по (гипотетическому) перемещению заряда из точки 1 (любой) в точку 2 (любую).

ЭДС и напряжение не одно и то же...

..Электро-Движущая Сила. Как она связана с напряжением не помню.

Электродвижущая сила
Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока.