Можно ли учиться в двух колледжах-техникауме одновременно после 9 класса???

А как посещать занятия и лабораторные? И тебе это надо? Или ты не можешь решить какая специальность лучше? Тогда иди учиться уже после 11-го. Вернее будет выбор.

Одно из этих "образований" должно быть обязательно платным.

Можно, но на разных формах обучения. Сразу оба на очном нельзя, потому что это невозможно без нарушений посещаемости. Поэтому в одном на очной, а в другом на вечерней или заочной форме.

Но стоит сразу подумать о нагрузке. Как показывает практика: курсу к 3-ему на студентов больно смотреть, потому что они ничего не успевают ни там, ни там, вечно уставшие и загнанные, материал путается в голове. Как итог: ни одной из профессий такие люди нормально не овладевают, потому что всё смешивается в кучу и сдаётся на "отвали" лишь бы сдать. Корочки получают, а вот степень владения знаниями не очень. Ради двух квалификаций СПО - сомнительное предприятие.

После 9 класса нет заочки, поэтому не получится.

Из практики скажу, нечасто, но студенты учатся параллельно в двух колледжах.
Во-первых, это двойная нагрузка
Во-вторых, в одном из колледжей получают заочное образование.

К примеру вы можете проучиться в одном колледже год после 9 класса и взяв справку об обучении (БЕЗ ОТЧИСЛЕНИЯ) поступить в другой колледж. На основании этой справки делают перезачет дисциплин и сокращают срок обучения во втором колледже.

Прием документов на заочное отделение в колледжи проходит на базе 9 классов или 11 классов.

Нельзя. Тебе и одного хватит.