Можно ли закончить один ВУЗ, а потом оступить сразу на 3-ий курс другого на платное? Так можно вообще? Как работает?

Да, это вполне реально, если в первом ВУЗе программа такая, что бОльшую часть дисциплин 1-2 курсов второго ВУЗа можно перезачесть, а остальное - досдать

Нельзя. На первый курс поступаете, приказ Минобра. Максимум, на что можете рассчитывать - засчитают одинаковые предметы, при их наличии, если по кол-ву часов совпадут, а то еще и досдавать будете.

У нас на заочном такие студенты есть. В РФ есть возможность составить сокращенный план обучения с учетом перезачитываемых предметов. К сожалению у всех кто поступил ВО разное, создать ускоренную группу не получается а системы которая могла бы отслеживать каждого и давать ему возможность посещать лекции нужных предметов с группами разных курсов не придумали, её просто нет. По этому люди просто почти не ходят на прары первые два- три курса, получают перезачеты. И учатся все пять лет.

Вот отвечают, что в России нельзя. Приезжайте к нам в Казахстан. У нас с Россией договор. Так что по некоторым специальностям сможете претендовать даже на бесплатное обучение. Поступаете не на 3 курс, а в специальные группы с сокращённым обучением на 2 года. Правда, это возможно не по всем специальностям. Например, в медицинский поступаете в любом случае на 1 курс на общих основаниях. Есть и другие исключения

Если вы планируете ускоренное обучение, то выходит, что специальности очень схожи. Тут возникает важнейший вопрос - зачем вам второе такое же образование?
А на отличающейся специальности из-за сильно несовпадающих предметов проскочить курсы не выйдет.

На платное - можно.
На 2-3-10 курс - нельзя. Ибо сокращенка ликвидирована в 2013 году.