Какую роль для народа и страны играет Герб Российской Федерации?

А никакую не роль. И даже не играет. И совсем не для народа.
Просто - символизирует.
То бишь, видишь одно, а думаешь про другое. Вот и символ.

К примеру-например, нарисует дитё какое кружочек, и думает, что это не кружочек, а Солнце.
Математик смотрит на это "Солнце", и сразу представляет либо "ноль", либо "нуль".
Музыкант смотрит на этот "ноль", "нуль" который, и представляет дли-инную, в четыре четверти, ноту.
А мы с Вами, Юлия, смотрим на эту дли-инную "до-ре-ми-фа-сахар", и знаем, что это - буква "О".

Вот так и Герб.
Он не играет, не считает и не светит.
Он символизирует.
А вот чтО он символизирует?

У отвечайца, что только что ответил - глупство его и неразумие.
Верующие видят в нём две власти - светскую, государственную, и церковную, христианскую.
На самом же деле (глянем в Википедию!), изначально герб символизировал власть царствующего дома Романовых над вон какой огромной (по тем временам) страной.
Вот:
«Орёл двоеглавый есть герб державный Великого Государя, Царя и Великого Князя Алексея Михайловича всея Великая и Малая и Белыя России самодержавца, Его Царского Величества Российского царствования, на котором три короны изображены, знаменующие три великие Казанское, Астраханское, Сибирское славные царства, <…> на персях изображение наследника; в пазноктях скипетр и яблоко, и являет милостивейшего Государя, Его Царского Величества Самодержавца и Обладателя».

Вот и так...
Великая Россия = Россия наша.
Малая Россия = Украина наша.
Белая Россия = Белоруссия наша.
Знаменует = символизирует.
Пазнокти = когти.

А что он сейчас для Вас (не для народа!) символизирует (не играет!) - Вам и решать, Юлия.
Ага?

бренд, фигли