Обоснуйте какой раствор является приготовленным, какой – установленным? Обоснуйте выбор индикатора в этой работе.

Приготовленный - то, что приблизительно разбавили, с потерями на точность посуды, погрешность разбавления и колебания концентрации товарного вещества. Установленный - это оттитрованный приготовленный раствор с точно установленной концентрацией. У соляной кислоты концентрация раствора "плывёт" со временем из-за испарения HCl.

https://www.freechemistry.ru/sprav/pl-hcl-1~.htm
плотность в 1,178 г/мл = 421,92 г/л, 11,5720 моль/л.
0,1 н = 0,1 моль/л и это значит разбавить в 115,7 раз... Грубо говоря, 8,7 мл конц. HCl разбавить до 1 л, получив приблизительно 8,7*11,572/1000 =0,1006 н р-р и титровать его.

"рН в эквивалентной точке будет определяться образовавшейся в результате реакции слабой борной кислотой:
pН =½ рК1(к-ты) - ½ lgС (к-ты),
где рК1(к-ты) -силовой показатель константы ионизации борной кислоты по первой ступени, равный 9,24;
С (к-ты) -концентрация кислоты в точке эквивалентности, которую можно принять равной половине исходной концентрации буры, так как объем раствора в конце титрования в два раза больше затраченного раствора буры.
...исходная концентрация буры равна 0,1н, тогда концентрация борной кислоты в эквивалентной точке будет равна 0,05н, отсюда рН в эквивалентной точке будет равен:
рН = ½·9,24 - ½ lg5·10-2 = 4,62 + 0,35 ≈ 5.
Так как область скачка величины рН на кривой титрования для этого случая располагается от 6 до 4,то титрование можно проводить в присутствии метилового оранжевого"