Если человек не сдал 1 экзамен и его оставили на осень, он может сдать другому преподавателю в первых числах июля?

Другой препод сам по себе не имеет права, особенно, если он в отпуске, да и не захочет принимать у тебя экзамен. Твой деканат тоже не имеет к этому никакого отношения, особенно если кафедра, которая вела у тебя предмет, к твоему факультету не относится (это бывает сплошь и рядом). Единственный человек, который, кроме твоего нелюбимого препода имеет право принять у тебя экзамен или назачить другого препода (но только при отсутствии основного!) - зав. кафедры, ведшей у тебя предмет, причем, по твоему заявлению и/или по хвостовке. Так что договариваться нужно с ним. Но если же и он в отпуске, то жди конца августа. Иного выхода нет.

В начале июля все в отпусках, и никто не будет принимать у тебя экзамен. В сентябре сдашь. Кому? Вообще-то сдача другому преподавателю допускается только, если ваш преподаватель отсутствует долговременно по очень уважительной причине и только с разрешения декана. Как ты будешь объяснять причины, по которым тебе требуется другой преподаватель? Тот лепет, который ты написал, никто во внимание принимать не будет.

Теоретически можно. Только не говорите в деканате ерунды про ее любимчиков — вас пошлют. Скажите, что она такая расчудесная, что у вас поджилки трясутся от ее вида, и вы забываете все на свете. Но имейте ввиду, что другой препод скорей всего вас просто не отпустит: как бы хорошо не знали материал, учите, учите, учите, чтоб сомнений у него не было.