Метод Ромберга Численные методы

Берете какой-нибудь метод интегрирования.
Точное значение интеграла So, а вы вычислите интеграл с некоторой ошибкой:
S(h) = So + D(h)
h - величина разбиения. h я подписал как аргумент (в скобках), потому что величина ошибки и результат вычисления зависит от того, насколько мелко вы разобьете область интегрирования.
Анализируя ваш метод, находите оценку для погрешности вычисления в виде:
D(h) = M h^k
Учитывается ведущий, самый большой член при h стремящимся к нулю.
Дальше сам метод Ромберга.
Считаете интеграл с одним разбиением h1:
S(h1) = So + M h1^k
Считаете интеграл с другим разбиением h2:
S(h2) = So + M h2^k
Вычитаем эти два равенства друг из друга:
S(h2) - S(h1) = M (h2^k - h1^k)
Можем выразить M:
M = [ S(h2) - S(h1) ] / ( h2^k - h1^k )
А значит можем оценить и величину ошибки при каком-нибудь малом h:
D(h) = M h^k = [ S(h2) - S(h1) ] h^k / ( h2^k - h1^k )
И для этого h получим:
S(h) = So + [ S(h2) - S(h1) ] h^k / ( h2^k - h1^k )
Значит можем выразить So:
So = S(h) - [ S(h2) - S(h1) ] h^k / ( h2^k - h1^k )
В качестве h часто берут меньший из h1 и h2. Пусть h2 < h1, тогда h = h2 и:
So = [ S(h2) h1^k - S(h1) h2^k ] / [h1^k - h2^k]
Также часто берут h2 = h1 / 2, тогда:
So = [ 2^k S(h2) - S(2 h2) ] / [2^k - 1]