Метод наименьших квадратов...

Да знаю:
в кратце:
1) используя МНК находим вторую функцию y=ax+и
2) находим коэ-т детерминации для y=5/2x и y=ax+и у кого больше, та и лучше описывает

Извини, но расписывать многовато...

Нам надо аппроксимировать экспериментальные данные прямой
y(x) = ax + b
Собственно надо найти такие a и b, которые бы давали наименьшие отклонения аппроксимирующей прямой от эксперимента.
Мы имеем экспериментальные пары (xi, yi). Найдем разность между экспериментальным значением yi и аппроксимирующим y(xi):
deltai = yi - y(xi) = yi - axi - b
delta - это отклонение аппроксимирующего значения от экспериментального. Но это значение показывает отклонение лишь в одной точке. Нас же интересует оценка отклонения во всех точках. Поэтому надо рассматривать сумму deltai по всем i. Вот тут возникает загвоздка - величины deltai могут быть отрицательными. И их сумма с положительными не даст истинной картины отклонения. Поэтому для оценки отклонения аппроксимации от эксперимента мы используем сумму квадратов deltai:
S = Summ(deltai) = Summ((yi - axi - b)^2) (сумма по i)
S - это S(a, b) -функция двух переменных. Найдем значения a и b, при которых она имеет минимум. Для этого возьмем частные производные от S по a и по b и приравняем их 0:
dS/da = -2*Summ{(yi - axi -b)*xi} = -2*Summ(yi*xi - a*xi^2 - b*xi) = 0
dS/db = -2*Summ{(yi - axi -b) = 0
или раскрывая скобкНам надо аппроксимировать экспериментальные данные прямой
y(x) = ax + b
Собственно надо найти такие a и b, которые бы давали наименьшие отклонения аппроксимирующей прямой от эксперимента.
Мы имеем экспериментальные пары (xi, yi). Найдем разность между экспериментальным значением yi и аппроксимирующим y(xi):
deltai = yi - y(xi) = yi - axi - b
delta - это отклонение аппроксимирующего значения от экспериментального. Но это значение показывает отклонение лишь в одной точке. Нас же интересует оценка отклонения во всех точках. Поэтому надо рассматривать сумму deltai по всем i. Вот тут возникает загвоздка - величины deltai могут быть отрицательными. И их сумма с положительными не даст истинной картины отклонения. Поэтому для оценки отклонения аппроксимации от эксперимента мы используем сумму квадратов deltai:
S = Summ(deltai) = Summ((yi - axi - b)^2) (сумма по i)
S - это S(a, b) -функция двух переменных. Найдем значения a и b, при которых она имеет минимум. Для этого возьмем частные производные от S по a и по b и приравняем их 0:
dS/da = -2*Summ{(yi - axi -b)*xi} = -2*Summ(yi*xi - a*xi^2 - b*xi) = 0
dS/db = -2*Summ{(yi - axi -b) = 0
или раскрывая скобки:
Summ(xi*yi) = a*Summ(xi) + n*b (где n - количество экспериментальных точек. Т. е. i изменяется от 1 до n)
Summ(yi) = a*Summ(xi) + n*b
Подставив в эти уравнения экспериментальные значения xi и yi получаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными a и b. Она легко решается.
Для того, чтобы оценить, какая функция выравнивает данные лучше всего надо вычислить S для найденной функции и для заданной и сравнить их. и:
Summ(xi*yi) = a*Summ(xi) + n*b (где n - количество экспериментальных точек. Т. е. i изменяется от 1 до n)
Summ(yi) = a*Summ(xi) + n*b
Подставив в эти уравнения экспериментальные значения xi и yi получаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными a и b. Она легко решается.
Для того, чтобы оценить, какая функция выравнивает данные лучше всего надо вычислить S для найденной функции и для заданной и сравнить их.