ВУЗы и колледжи

Не могу решить Задание ЕГЭ Физика

Стол покрыт ровным слоем клея. Нити клея можно считать идеальной пружиной, которые могут растягиваться на х=12 см, после этого рвутся. На этот стол положили кирпичик с ребрами а, b, с (а, b, с > x) в положение 1 (на грань с ребрами, равными a, c), потом его перекатили в положение 2 (на грань с ребрами, равными b, c), далее в положение 3 (на другую грань с ребрами, равными a, c). Для перехода из положения 1 в положение 2 тратиться минимальная энергия E1-2=14 Дж. Какая минимальная энергия потребуется для всех переходов (1-2-3), если масса кирпичика m=50 г, а его грани а, b, с равны 0.8, 0.9, 0.7 м, соответственно. Ответ дайте в Джоулях с точностью до сотых.
Тут, похоже, придется предполагать, что нити рвутся уже без затрат энергии на сам разрыв (энергия тратится только на растяжение до состояния разрыва).
Обозначения:
a, b, c - те самые a, b, c, что даны у вас
L - максимальная длина нити клея
k - коэффициент жесткости нити клея
f - число нитей клея на единицу площади
m - масса кирпичика
g - ускорение свободного падения
Когда вы поворачиваете кирпичик, то за стороной, лежавшей на клею тянуться нити клея. Те из них, длина которых превысит L, рвутся.
Энергия, затраченная на растяжение порвавшихся нитей, очевидно:
f c (a - [L / sqrt(2)]) (k / 2) L^2, (для стороны ac, при повороте 1-2)
f c (b - [L / sqrt(2)]) (k / 2) L^2, (для стороны bc, при повороте 2-3)
Энергия, затраченная на растяжение тех нитей, которые не порвались, не очевидно:
(sqrt(2) / 12) f c k L^3
А если бы эти нити были от нуля дотянуты до разрыва, то понадобилась бы энергия:
(sqrt(2)/4) f k c L^3
(Не очевидно, потому что тут я интегрировал. Сейчас вроде проходят интегралы в школе?)
Тогда для поворотов можем записать законы сохранения энергии:
0.5 m g a + E(1-2) = 0.5 m g b + (sqrt(2)/12) f k c L^3 + 0.5 f k c (a - [L/sqrt(2)]) L^2
0.5 m g b + (sqrt(2)/12) f k c L^3 + E(2-3) =
= 0.5 m g a + (sqrt(2)/4) f k c L^3 + (sqrt(2)/12) f k c L^3 + 0.5 f k c (b - [L/sqrt(2)]) L^2
После причесывания получится:
E(1-2) = 0.5 m g (b - a) + 0.5 k f c L^2 (a - sqrt(2) L / 3)
E(2-3) = - 0.5 m g (b - a) + 0.5 k f c L^2 b
Из этих двух равенств сразу следует:
E(1-3) = [E(1-2) - 0.5 m g (b - a)] [1 + (b / {a - (sqrt(2) L / 3) })]
Если g взять за 9.81 (м/c^2), то получается:
E(1-3) = 30.89 (Дж)
ВС
Виктор Савчук
79 088
Лучший ответ