Имеет ли куратор приходить и смотреть квартиру совершеннолетнего студента после его отказа?

С какой стати?!
Если это только не комната в общаге.

Запишите его угрозы на видео и выложите в сеть.
А когда у него появится такое право, он явится с полицией и с ордером, не ваша это печаль его права выяснять.

А чего тут страшного то? Осмотреть не обыскивать, придет препод, посмотреть что у вас кровать есть, комп, ну может руки в С/У помоет. Беспорядок беспокоит? Ну так приберитесь. У него работа такая, курировать вас.

Ну что ты не понимаешь, что всё это неофициально делается? Расчет идет на то, что ты в законах совершенно не петришь.
Мероприятие собственно для галочки. Это при социализме так практиковалось делать. А сейчас куратору даже в общежитие может быть перекрыт доступ, если студенты хорошо постараются. Но... кто же захочет с ним связываться и скандалить? Так что и идёт система добровольно-принудительного допуска куратора туда, куда ему по закону дороги нет. Тут работает принцип: ты - начальник - я - дурак! Или так: командир - всегда прав!
Так что в конечном счете все на твое усмотрение. Если куратор не мстительная сволочь и не стукачь, а так просто наивный советский человек, то можно его не пускать, а если наоборот - то этот нехороший человек сможет на тебе отыграться запросто по своим каналам. И ты будешь весь в грязи и ничего не докажешь, что мол я был прав, а он - такой сякой....

Зачем ему смотреть квартиру? После отказа от чего?

Разбросайте шприцы, испоользованные презики, бутылки из под водки, пригласите студенток проституток штуки три и приводите куратора