Кто-нибудь!!! Что-нибудь!! Помогиитеее

4) a) z = 5x^4*y^3 + 6*e^(-3x)*y + sin(2x)
z'x = 20*x^3*y^3 - 18*e^(-3x)*y + 2*cos(2x) (частная производная 1-го порядка по x)
z'y = 15x^4*y^2 + 6*e^(-3x) (частная производная 1-го порядка по y)
z''xx = 60x^2*y^3 + 54*e^(-3x)*y - 4*sin(2x). (частная производная 2-го порядка по x)
z''xy = 60*x^3*y^2 - 18*e^(-3x) (смешанная 2-ая производная)
z''yy = 30x^4*y (частная производная 2-го порядка по y)

б) z = cos(xy)
z'x = -y*sin(xy)
z'y = -x*sin(xy)
z''xx = -y^2*cos(xy)
z''xy = -sin(xy) -y*x*cos(xy)
z''yy = -x^2*cos(xy)

5) ln(0.09^3 + 0.99^3)
Обозначим f(x) = ln(x^3 + y^3), x0 = 0, y0 = 1, dx = 0.09, dy = -0.01.
f(x0+dx,y0+dy) приближенно равно f'x(x0,y0)*dx + f'y(x0,y0)*dy.

f'x = (3x^2)/(x^3 + y^3), f'x(x0,y0) = 0.
f'y = (3y^2)/(x^3+y^3), f'y(x0,y0) = 3.

Получаем, что
0*0.09 + 3*(-0.01) = -0.03 - искомое приближенное значение (а точное значение по калькулятору равно -0.029, если округлить до 3-ех знаков).

6) x^4 - x*y + y^4 = 1, известно что y(0) = 1, и требуется найти y''(0).

Дифференцируем функцию, заданную неявно:
4x^3 - y - x*y' + 4*y^3*y' = 0 (*) =>
=> y' = (y - 4x^3)/(4y^3 - x).

Дифференцируем еще раз выражение (*):
12x^2 - y' - y' - x*y'' + 12y^2*(y')^2 + 4*y^3*y'' = 0 =>
=> (4y^3 -x)*y'' + 12y^2*(y')^2 - 2y' + 12x^2 = 0 =>
=> y'' = [-12x^2 -12y^2*(y')^2 + 2y']/(4y^3 -x).

Считаем в точке x = 0, y = 1:
y'(0) = 1/4.
y''(0) = [-12*(1/4)^2 + 2*(1/4)]/4 = (-1/4)/4 = -1/16.

похiднi - это сильно.