Объясните матрицу, ничего не понимаю.

А где Киану Ривз?

Приведенная на рисунке формула есть ни что иное, как вычисление определителя разложением по 1-й строке.
а1к - к-й элемент 1-й строки матрицы, A1к - соответствующее алгебраическое дополнение, которое равно (-1)^(1+к) *М1к
М1к - минор элемента а1к - определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием 1-го строки и к-го столбца.
Подобное разложение позволяет свести вычисление определителя N-го порядка (у тебя - четвертого) к вычислению N определителей (N-1)-го порядка, что упрощает задачу.
Вообще, у тебя там все миноры, кроме последнего равны нулю (в них есть нулевые столбцы).

Матрица. Это прямоугольная таблица каких-либо элементов (числа, буквы, другие объекты), которая состоит из определенного количества строк и столбцов. Строки нумеруются сверху вниз, а столбцы — слева направо.
Обычно матрицы обозначаются прописными латинскими буквами. Например, матрица A, матрица B и так далее. Матрицы могут быть разного размера: прямоугольные, квадратные, также есть матрицы-строки и матрицы-столбцы, называемые векторами. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов. Например, запишем прямоугольную матрицу размера m на n, где m – количество строк, а n – количество столбцов. Элементы, для которых i=j (a11, a22, ..) образуют главную диагональ матрицы, и называются диагональными. Что можно делать с матрицами? Складывать/вычитать, умножать на число, умножать между собой, транспонировать. Теперь обо всех этих основных операциях над матрицами по порядку. Операции сложения и вычитания матриц Сразу предупредим, что можно складывать только матрицы одинакового размера. В результате получится матрица того же размера. Складывать (или вычитать) матрицы просто – достаточно только сложить их соответствующие элементы.