Хочу понять суть метода гауса в решении матрицы. Объясните пожалуйста!!!!

Одним из прямых методов решения линейных систем (6.1) является применение метода исключения Гаусса. Суть этого метода состоит в том, что матрица сначала упрощается – приводится эквивалентными преобразованиями к треугольному или диагональному виду, а затем решается система с упрощенной матрицей. Наиболее известной формой гауссова исключения является та, в которой система линейных уравнений приводится к верхнетреугольному виду путём вычитания одних уравнений, умноженных на подходящие числа из других уравнений. Полученная треугольная система решается с помощью обратной подстановки ( ссылка http://rulekcia.ru/kurs/45/2348

Идея метода - исключение неизвестной.
шаг 1. Добейся, чтобы первый коэфф. при первой неизвестной был наименьшим по модулю. (можно переставить строки и переобозначить неизвестные, т. е. например, х3 считать х1).
шаг 2. Пусть это у тебя 2. (лучше, если 1). Тогда делишь эту трочку на 2 и у множаешь ее на первый соответствующий коэффициент (если он не ноль) и выитаешь из второй строки первую. Тогда коэффициент при при первой переменной второй строки обратится в голь. Аналогично поступаешь с остальными строками. В результате у тебя в первом столбце, кроме первого коэффициента будут нули.
шаг 3 и т. д. Теперь опять можешь переставить строки и переобозначить коэффициенты (только начиная со второй строки и второй неизвестной и погнали обнулять коэффициенты под вторым коэффициентом второй строки и так далее. .
Если сисстема имеет единственное решение, то получишь треугольную матрицу.
шаг5. Из последней строки находишь последнюю неизвестную. Из предпоследней - предпоследнюю. И так далее, пока не найдешь все.

Если число не нулевых строк в системе окажется меньше числа неизвестных, то система будет иметь бесконечное множество решений. Всенеизвестные, которые не будут иметь отличных от нуля коэффициентов считаешь свободными и переносишь их в правую часть системы. И опять находишь остальные неизвестные, выражая их уже через линейные комбинации свободных неизвестных и правой части.

Система может оказаться не совместной, т. е. у нее можетне быть решений.
Простейший случай, это когда справа будут нули, кроме, скажем, одного, а слева, там где не ноль, все неизвестные исчезли.

Есть и более алгоритмизированныес пособы решения СЛУ. Напрример, при помощи обыкновенных жордановых исключений.