Почему прЕследовать пишется через Е? Объясните пожалуйста а то понять не могу в каком значении

Алексей!

Приставки ПРИ- и ПРЕ-. Написание этих приставок подчиняется общему правилу; обе приставки встречаются под ударением: ср. при́вязь, при́ступ, при́звук, при́свист, при́был, при́данный, при́званный и пре́рванный, пре́данный. Применение общего правила требует учета разных значений этих приставок.

Приставка ПРИ- имеет следующие основные значения:

- близости, непосредственного примыкания к чему-н. , напр. : приморье, Прибалтика, прибрежный, придорожный, приграничный, приуральский, приволжский;
- приближения, добавления, напр. : прибежать, придвинуть, приделать, пристроить, приписать, прикупить;
- неполноты действия, напр. : приоткрыть, приподнять, присесть, приободрить, притушить;
- доведения действия до определенного результата, напр. : приготовить, приучить, приласкать, пристыдить, примирить, примерить;
- в глаголах с суффиксами -ыва- (-ива-), -ва- значение сопутствующего действия, напр. : приговаривать, пританцовывать, припевать.

Приставка ПРЕ- в соединении с прилагательными и наречиями обозначает высокую степень качества, напр. : предобрый, премилый, пренеприятный, препротивно, преспокойно, предостаточно. В глаголах приставка пре- обозначает действие, проявляющееся в высокой степени (преисполниться, превозносить, преуспевать) , или имеет значения, близкие к значениям приставки пере- (прервать, преломляться, преградить, претерпеть) . В таких словах, как превысить, пресытиться, преизбыток, приставка пре- обозначает чрезмерность, выход за пределы чего-н.

В некоторых словах значение приставок ПРЕ- и ПРИ- не вполне ясно или их выделение сомнительно, напр. : презирать, преподавать, ПРЕСЛЕДОВАТЬ, преподнести, препроводить, престарелый, привольный, пригодный, пригожий, причудливый, приказывать, привет. Написание таких слов определяется в СЛОВАРНОМ ПОРЯДКЕ.

приставка пре-
ищи правило по словообразованию имен существительных...

Приставка при- указывает на:
1) пространственную близость
2) присоединение, приближе­ние
3) совершение действия в неполном объёме или на ограниченный срок
4) доведение действия до конца
5) действие, совершающееся в интересах субъекта: присвоить

Приставка пре- указывает на:
1) значение «через» (близка по значению приставке пере)
2) значение «по-иному»
3) высокую степень качества (близка по значению к слову «очень» )
4) на действие, достигающее предельной степени

ПрЕследовать значит переходить из следа в след . пре в значении пере