Помогите пожалуйста, нужно вычислить предел (factorial(n) * factorial(n + 1)) / factorial(n + 4) ,Необходимо решение!

JND.

n! * (n+1)! / (n+4)! = n! * (n+1)! / ( (n+1)! *(n+2)*(n+3)*(n+4))
сократим (n+1)! в числителе и знаменателе:
n! / ((n+2)*(n+3)*(n+4))
тут уже в принципе видно, что в числителе остался факториал, а в знаменателе - кубический многочлен. что в итоге даст бесконечность.
Но если решать строго формально, то можно по Даламберу:
a(n+1) / a(n) = (n+1)! / ((n+3)*(n+4)*(n+5)) : n! / ((n+2)*(n+3)*(n+4)) =
= (n+1)*(n+2)/(n+5) ≈ n →∞

Чтобы найти предел выражения
(факториал(n) * факториал(n + 1)) / факториал(n + 4)
по мере приближения n к бесконечности, мы можем использовать следующее свойство факториалов:
факториал(n) = n! = n * (n-1)!
Используя это свойство, мы можем переписать выражение как:
(n! * (n + 1)!) / (n + 4)!
= (n * (n - 1)! * (n + 1) * (n!) ) / ((n + 4) * (n + 3)! * (n + 2) * (n + 1)!)
= (n * (n + 1)) / ((n + 4) * (n + 3) * (n + 2))
По мере приближения n к бесконечности члены (n + 4), (n + 3) и (n + 2) станут намного больше, чем n и (n + 1), поэтому мы можем аппроксимировать выражение как:
предел(n->бесконечность) (n * (n + 1)) / ((n + 4) * (n + 3) * (n + 2))
= предел(n->бесконечность) (n + 1) / ((n + 3) * (n + 2))
= предел(n->бесконечность) (n + 1) / (n^2 + 5n + 2)
= предел(n->бесконечность) (1 + 1/n) / (1 + 5/n + 2/n^2)
= 1 / 7
Следовательно, предел выражения (факториал (n) * факториал (n + 1)) / факториал (n + 4) по мере приближения n к бесконечности равен 1/7.

У меня получилось так решить ваш пример.