Что такое експонента

Экспонента - это математическая функция, которая часто используется в физике для описания процессов, в которых скорость изменения некоторого количества пропорциональна самому количеству. Например, при размножении микроорганизмов делением их число возрастает по экспоненте. Чем больше микроорганизмов становится, тем быстрее нарастает их биомасса (при отсутствии смертности).

Частный случай ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ функции y=a^x в том случае если а=е=2,718281828..., где число е - основание натуральных логарифмов.

e - базовая скорость роста, общая для всех непрерывно растущих процессов. e позволяет вам взять простой темп роста (при котором все изменения происходят в конце года) и определить влияние комплексного непрерывного роста, при котором с каждой наносекундой (или быстрее) вы растете совсем чуть-чуть.

e появляется всякий раз, когда системы растут экспоненциально и непрерывно: численность населения, радиоактивный распад, процентные расчеты и многое другое. Даже неровные системы, которые растут неравномерно, могут быть аппроксимированы с помощью e.

Точно так же, как каждое число можно рассматривать как масштабированную версию 1 (базовой единицы измерения), каждый круг можно рассматривать как масштабированную версию единичного круга (радиус 1), и каждый темп роста можно рассматривать как масштабированную версию e (единичный рост, идеально составленный).

Таким образом, e не является неясным, кажущимся случайным числом. e представляет идею о том, что все постоянно растущие системы являются масштабированными версиями общего показателя.

В Физике через экспоненту описываются:

• Функции распределения Максвелла, Больцмана, Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна
• Барометрическая формула
• Сила тока при замыкании и размыкании электрических цепей
• Затухание плоских и сферических волн
• Формула Планка
• Удельная проводимость собственных проводников

Когда скорость изменения какого-нибудь интенсиала для всех моментов времени пропорциональна его значению, то есть
dX(t)/dt=α•X(t), тогда его значение изменяется во времени строго экспоненциально:
X(t) = X₀•exp(αt), где X₀ - значение интенсиала в начальный момент времени.

Экспонента -- особенная показательная функция вида f(x) = eˣ, где e ≈ 2,71828... -- число Эйлера (одна замечательная математическая константа). График этой функции представлен на первой картинке.

Что касается смысла экспоненты, есть смысл говорить об экспоненциальном росте, который, в сущности, представляет собой непрерывное обобщение геометрической прогрессии. Иными словами, экспоненциальный рост задает такую динамику, когда прирост за момент времени t пропорционален уже достигнутому значению.

Объяснить это можно на нескольких примерах

1. Размножение бактерий в идеальной среде (вторая картинка -- гифка). Пусть в нулевой момент времени имелась 1 бактерия из тех, численность которых удваивается каждую минуту. Тогда на первой минуте бактерий станет 2, на второй -- 4, на третьей -- 8, ..., на десятой -- уже 1024. Каждый раз число уже существующих бактерий удваивается, то есть их прирост равен текущей численности (это и есть геометрическая прогрессия или экспоненциальный рост)
2. Сложные проценты (третья картинка). Сложные проценты -- это схема начисления процентов, когда следующие проценты начисляются на уже накопившиеся. Пусть человек положил 100 рублей под 10% годовых с годовым начислением (с капитализацией, то есть под сложные проценты). Тогда к первому году он накопит 100*(1 + 0.1) = 110, ко второму -- 110*(1 + 0.1) = 121, к третьему -- 121*(1+0.1) = 133.1, ..., к десятому -- уже 100*(1 + 0.1)¹⁰ = 259.37 (вновь сумма растет в геометрической прогрессии, или по экспоненте)
3. Мальтузианская модель роста (четвертая картинка). Пусть чистый темп прироста населения постоянен во времени и, например, равен 1.1, то есть в среднем на 10 умерших приходится 11 рожденных. Тогда, если сегодня на планете живет 7 миллиардов человек, то уже через 10 лет население окажется равно 7*1.1¹⁰ = 18.16 миллиардов человек (опять же экспоненциальный рост)

Я хз

не знаю

Экспонента в математике – это функция «y=ex», которая отражает непрерывный рост с коэффициентом. В этой функции «е»‎ ‎– это число Эйлера, которое представляет собой постоянную (~2,72). Говоря иначе, рост любой величины прямо пропорционален ее значению.