не могу понять почему производная експоненты равна самой экспоненте

чего-то ты не то считаешь.

считай численно производную? например, в точке 1 с шагом 0.0001: (exp(1.0001)-exp(1) ) / 0.0001=2.718

чем меньше шаг s - тем ближе (exp(а+s)-exp(a) ) / s к exp(a)

В любом учебнике по матанализу приведен вывод. Например, в Фихтенгольце или Смирнове.
Рассматривается действительно предел, но не тот, который вы написали, а
lim (e^(x+delta(x))-e^x)/delta(x) при delta(x)--->0.
Почитайте, все элементарно...

это обман

разобраться хочешь?
давай попробуем
так, БСЭ утверждает, что «Производная основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции» http://enc-dic.com/enc_sovet/Proizvodnaja-51667/
ресурс ЦРУ – Википедия утверждает, что «Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке)» https://ru.wikipedia.org/wiki/

выделим главное = Дифференциальное и интегральное исчисления зиждется на том, что «Производная характеризует скорость изменения функции»

и везде в учебниках рисуется график в доказательство
в который многие верят
хотя это софистика, подмена, обман, ложь

возьми как пример производную y=10x от функции y=5x2 и попробуй построить ГРАФИК СКОРОСТИ
ты сможешь представить лишь график ускорения!
или что еще что угодно
но...
ты не сможешь предоставить график скоростей!
для тебя это невозможно

выход один = тупо все выучить

а если и в самом деле хочешь разобраться в обмане, то тебе придется признать факт невозможности построить график скоростей, и попросить меня его предоставить

физический смысл производной функции в заданной точке - это тангенс угла наклона к оси ОХ графика этой функции в этой заданной точке.
поэтому физический смысл производной функции у=e^x - это то, что тангенс угла наклона графика у=e^x в точке х равен тоже e^x.

нет никакой мистики!

По определению. Число е специально подобрано так, чтобы выполнялось это равенство.