Почему производная числа не является бесконечностью?

неопределноость 0/0 раскрывается в зависимости от характера стремления к нулю числителя и знаменателя.

простейший пример: f(x) = x
тогда f(x₀ + 0,000...1) - f(x₀) = 0,000...1
и дробь 0,000...1 / 0,000...1 вполне себе стремится к конечному пределу, поскольку тождественно равна единице.

пример посложнее: f(x) = x²
тогда f(x₀ + 0,000...1) - f(x₀) = x₀² + 2∙x₀∙0,000...1 + 0,000...1² - x₀² =
2∙x₀∙0,000...1 + 0,000...1²
если эту ботву поделить на 0,000...1, получим:
2∙x₀ + 0,000...1
что стремится, очевидно, к 2∙x₀

и т. д.

Если не мудрствовать, то можно воспользоваться физическим свойством производной, а именно тем фактом, что производня является мгновенной скоростью возрастания функции. Очевидно, что если функция - константа, то скорость ее возрастания равна нулю в любой точке.

Потому что тут взаимодействие бесконечно малых частей. В числители тоже бесконечно малый отрезок.
Это как в истории с Ахиллесом, который пытается обогнать черепаху. За то время, пока Ахиллес добегал до места, где была черепаха, черепаха уже сдвинулась вперёд. И так каждый раз. Вопрос: как он мог обогнать черепаху. Да, он догонял её бесчисленное множество раз, но и расстояние тоже становилось бесконечно малым.

При любом приращении аргумента приращение постоянной функции будет в ТОЧНОСТИ равно 0. А если 0 делить на любое число или бесконечно малую будет в точности получаться 0. Тогда и предел будет 0.

По определению производная бывает у функций.
если функция не зависит от аргументов, константа, производная равно нулю.

Вообще это логично что она есть - она зависит лишь от поворота координат. Если есть нулевая - будет и бесконечная...
Это не мой ответ
просто нашел в гугле