Почему производная (х) =1 по какому -то странному определению производной ?

Коэффициент перед Х равен единице, а производная от kx=k.

Всё в этом мире странное...

"Еще я открыл, что Китай и Испания совершенно одна и та же земля"
Гоголь "Записки сумасшедшего"

Патамушта угол наклона касательной к графику у=х равен 45о, а сама касательная совпадает с графиком в любой его точке.
А поскольку странное определение говорит, что производная в данной точке графика равна тангенсу угла наклона касательной к графику в этой точке, то и выходит, что y'(x)=tg45o=1 независимо от значения х.

По обычному определению производной через предел, Вова!

Но ты, например, в алгебре рациональных функций в качестве дифференцирования можешь выбрать оператор A, положив Af = g, где f(x) = x, g(x) = 2, и доопределив его по тождеству Лейбница и линейности на всю алгебру рациональных функций.
Получишь алгебру с дифференцированием, удовлетворяющую всем аксиомам из определения.

Твое дифференцирование, правда, будет в два раза отличаться от обычной производной, ну и что с того? Ты же это и хочешь.

Кстати, вот тебя, например, не смущает, как в физике изменяются численные значения производных при изменении единиц величины, по которой дифференцируешь? Твоё дифференцирование, в общем-то, не намного хуже обычной производной будет.

А какое определение вы называете странным? Если классическое - как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю - то всё нормально. Что вас смущает? В данном случае и к нулю стремить не надо - и так всё получится.