Естественные науки

Прав ли тут гуманитарий, пытающийся понять математич. производную ?

Например, производная прямой, выходящей из начала декартовых координат - её угловой коэффициент 'k', то есть её "угол" относит-но оси 'x'.
А является ли, на основе такого суждения, производной формулЫ объёма цилиндра V цил.= (Пи*R^2)* h - его высота ? То есть, производной тут будет h' ?
Александр Ковалев
Александр Ковалев
7 484
Производная у функции бывает, а не у формулы.
МБ
Марина Балакина
69 971
Лучший ответ
h' - это бессмыслица. А вот если взять функцию зависимости объёма цилиндра V от его высоты h и обозначить как V(h) = 2πR²h, то производная V'(h) = (2πR²h)' = 2πR².
Как гуманитарию говорю: "Беда, коль пироги печи начнёт сапожник"
Илья Васин
Илья Васин
69 555
Александр Ковалев А если взять функцию объёма цилиндра от площади его основания ? При h - бесконечно большой ? Будет ли тут h его производной ? Про это и вопрос мой.
Как гуманитарий-гуманитария спрашиваю, а вы смысл слова "гуманитарий" понимаете? Это не синоним слова "неграмотный".
ЯБ
Ярослав Беликов
66 153
Александр Ковалев Есть понятие "контекст" (а не просто "текст").
Термин "гуманитарий" уместен тут в контексте.
Прочтите сначала значение этого термина в Ин-ете. И - вперёд - комментируйте...
Вероятно, вы используете слово "гуманитарий" не по назначению.
Производная берется от функции, а не от формулы, не от прямой...
В первом случае, вы говорите о прямой:
y = k x + b
Вы берете производную по x, получаете k.
Во втором случае, с объемом:
V = п R^2 h
Если вы возьмете производную по R:
2 п R h
Если производную по R^2:
п h
Если производную по h:
п R^2
Если производную по п R^2:
h
Роман Сизых
Роман Сизых
61 555
Александр Ковалев Спасибо.
Я понял ваш ответ так : производная объёма цилиндра по ( аргументу ?) пR^2 = h' при условии, что h - бесконечно большая величина, ибо если она конечна, то это константа, а производная константы = 0. Иначе говоря, производная по пR^2 - есть бесконечно увеличивающаяся h ?
Александр Ковалев Спасибо.
Производную h я беру не от объёма, а от площади основания цилиндра = const : при площади ОСНОВАНИЯ цилиндра 22дм.кв. дм. производной его объёма будет его высота, - h'.
Александр Ковалев В каком случае производной объёма цилиндра является (только) его высота ?
Сперва определись, по какой переменной дифференцируешь и в какой задаче! А то же в жизни всяко бывает,
В цилиндрической емкости, ограниченной с одной стороны поршнем, площадь основания может быть удобно принять за 1, получится dV/dt = dh/dt.
Алдан Бермагамбетов
Алдан Бермагамбетов
34 449
Александр Ковалев То есть, при R-const, производная объёма цилиндра равна скорости изменения его высоты ?
Производная это скорость изменения значения функции по выбранному аргументу.
Аргумент задает пользователь, значение функции вычисляется по аргументу.
Числовое значение у нее появляется при задании аргумента.
Графически это тангенс угла наклона касательной к графику функции в произвольной точке.
Производную берут от функции по аргументу.

Если вязть линейную функцию У (Х) =К*Х, то скорость изменения У постоянна, не зависит от Х и равна К при любом значении Х (угол наклона не меняется)
Если взять кубическую функцию У=К*Х^2, то скорость изменения У зависит от аргумента Х и равна 2КХ (угол наклона увеличивается с увеличением Х). В точке Х=0 производная имеет значение 0. В точке Х=1 производная имеет значение 2К. В точке Х=2 производная имеет значение 4К. И так далее.

В случае с цилиндром, объем зависит от двух величин: высоты и радиуса. Соответственно, производную можно брать:
1. по радиусу основания, считая высоту константой и тогда получим 2ПRh
2. по высоте, считая радиус константой, и тогда получим ПR^2
Денис Коровкин
Денис Коровкин
23 072
Александр Ковалев Что, тут нельзя принять за const площадь основания цилиндра ?
Запрещено ?

Похожие вопросы