Естественные науки

Пытаюсь понять, что такое дифференциал в математике. Почти поняла, остался один вопрос (см внутри).

На приложенном к вопросу скрине очень доступное объяснение, понятен геометрический смысл дифференциала. Но в самой нижней формуле последний член 0(Δх) - что это такое? Ведь значением функции на оси Y после приращения будет предыдущее значение плюс как раз этот самый дифференциал, который есть проекция отрезка касательной (проекция которого на ось X есть Δх). Зачем тут ещё 0(Δх), и что это вообще такое?

Взято тут: http://ru.math.wikia.com/wiki/Дифференциал_(математика)
ЛК
Лейла Каменова
1 335
Ну это кагбэ погрешность. Некое бесконечно малое по сравнению с этой дельтой число. Все же касательная олтичается от функции, даже на бесконечно малом отрезке.
Михаил Разумовский
Михаил Разумовский
67 363
Лучший ответ
Лейла Каменова Эта нижняя формула применяется напрямую для вычислений? Если да, то чему будет равен этот третий член при подставлении численного значения Δх?
мой тебе совет: поищи на ютубе видеоуроки по нужной теме
Дениска)) Голубев
Дениска)) Голубев
68 172
Михаил Борисов
Михаил Борисов
80 913
Лейла Каменова О, да, так нагляднее всего, спасибо. Я тоже попыталась нарисовать, чтобы лучше понять. У меня получилось чуть-чуть по-другому, но смысл вроде бы тот же, что у Вас. Значит, полагаю, я поняла правильно.
матанализ = поле боя, кровавая сеча промеж математических школ
почему то на страницах учебников побеждают сторонники малозначащих производных\пределов и дифференциалов
а главное = приращение функции остается в тени

сторонники производных слишком много лгут - у них нет доказательств, только советы как жонглировать коэффициентами и степенями функций
у них ∆х равен то -1, то 0, то 1, в зависимости от их желания
в итоге, производная это не скорость изменения функции, а её некое подобие, и даже, такое бывает, её противоположность
и это видят сторонники дифференциалов

дифференциал похож на правду, но берется ИЗ БУДУЩЕГО значения функции
и по любому dx ˂ ∆x ˂ y'
а это обман

еще в середине прошлого века математики убедились в несуществовании бесконечно малых и официально забросили матанализ, спрятавшись в https://ru.wikipedia.org/wiki/Нестандартный_анализ
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гладкий_инфинитезимальный_анализ
так, Курт Гёдель писал еще в 1973 году: «Есть веские основания считать, что нестандартный анализ, в той или иной форме, станет анализом будущего»
но...
прошло полвека, замены изыскам ошибочного матанализа нет

так что....
Валера Нагайко
Валера Нагайко
87 954
о () (читается о-малое от дельта икс) - обозначает некоторую величину, которая зависит от х, что-то типа "величина существенно меньше, чем аргумент". Если точнее, то о-малое быстрее стремится к нулю, чем аргумент. Наберите в поисковике "о малое о большое математика" для подробностей.

Для непосредственных вычислений формула не применяется, т. к. о-малое не имеет какого-то конкретного значения, это символ, обозначающий качественное поведение этого "остатка". Ну или может использоваться для примерной оценки погрешности, если формулу использовать без этого члена.
ХА
Халит Аминов
52 838
Лейла Каменова Спасибо, как раз хотела узнать, как оно читается, думала, что омикрон. Поищу непременно.
а что математика у нас уже естественная наука ну а дифференциал - это расделение иль распределение давно учился точнее не скажу
ЕХ
Екатерина Харитонова
56 920
Лейла Каменова Едрить Вы демон, сударь
Я попробовал повторить твой ход мыслей. Посмотрел определение дифференциала функции (произведение производной на приращение независимой переменной). Посмотрел определение производной функции (самой разности и её геометрического смысла) и дифференцирования функции (вычисления производной от данной функции).
Сделай также, не ходи по Вики, ходи по нормальному учебнику математики.
Ринат Назметдинов
Ринат Назметдинов
1 154

Похожие вопросы