Народ, помогите пожалуйста решить!!! Очень прошу.

Пусть приведенное выражение является полным дифференциалом некоторой функции u, тогда
du = (-y / x^2 + y^2) dx + (x / x^2 + y^2) dy
где (-y / x^2 + y^2) это есть ни что иное как du / dx, обозначим его через P(x,y)
а (x / x^2 + y^2) = (1 / x + y^2) - du / dy, обозначим его через Q(x,y)

для того, чтобы такая функция u существовала необходимо и достаточно выполнения условия
dP / dy = dQ / dx (в действительности и то, и другое выражение окажутся равными смешанной
производной второго порядка d2u / dx^2)
проверяем это условие:
dP / dy = -1 / x^2 + 2y
dQ / dx = -1 / x^2 Т. Е. В ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ ВЫ ДОПУСТИЛИ ОШИБКУ

если переписать условие верно и проверить вышеуказанное условие, то далее
u = S P(x,y) dx + C(y)
du / dy = d (S P(x,y) dx ) / dy + C'(y) = Q(x,y)
сравнивая полученное после дифференцирования выражение с Q(x,y),
Вы найдете С'(y)
C(y) = S C'(y) dy = F(y) + C1
вычисленное таким образом С (y), подставляем в найденное ранее u
u = S P(x,y) dx + F(y) + C1

В общих чертах как-то так :)) Желаю успехов!! !

ого это че такое?