Что можете посоветовать из экскурсий в Бодруме?

С той стороны ближе всего до Эфеса и Памуккале. Это из "обязательного"... А помимо ещё множество дневных экскурсий (типа джипов, морских прогулок, обзорок, магазинов и т. д. ) - это уже на месте определитесь нужно оно Вам или нет! ;))
Удачи и отличного отдыха!! !

Эфес - Памуккале лучше брать двухдневную экскурсию. Можно на Дальян съездить. В самом Бодруме весело вечерами и ночами.

Монументальная гробница Мавсола — мавзолей, который считался одним из семи чудес света (сейчас на этом месте находится интересный музей) , Музей подводной археологии, где можно увидеть самый старый в мире затонувший корабль «Улубурун» , золотую печать царицы Нефертити, древние манускрипты и многое другое. На холме в северной части города — частично отреставрированный эллинистический театр, вмещающий 13000 зрителей. Отсюда хорошо виден закат солнца. Экскурсии на корабле на Черный остров (Kara Аda) c горячими источниками, бьющими в гроте, пляж Ортакент (Ortakent) и Аквариум (Aquarium) — уединенную бухточку с прозрачной и чисто водой.
Ещё рекомендую посетить Памуккале, Памуккале переводится с турецкого как – Хлопковая крепость. Это термальные источники расположенные на юго-западе Турции. Вода, стекающая со склонов горы, образует систему причудливых водоёмов с известняковыми стенами (травертинами) . Ослепительно белые террасы (травертиновые образования) возникли на склоне горы в результате отложения солей из насыщенных кальцием источников.