Можно ли Поехать в Грецию или Болгарию по неоткрытой финской визе?

Можно. Езжайте спокойно. Главное, будьте готовы ответить на вопросы о цели визита в страну: такие вопросы Вам могут сделать пограничники в любой стране. Финны меня спрашивают регулярно, причём несущественно, успел я по этой визе съездить в другую шенгенскую страну или нет, а вот пограничники других шенгенских стран почему-то избыточного любопытства ко не не проявляют.
В дальнейшем Вам надо иметь в виду два обстоятельства:
1. Предполагается, что шенгенскую визу Вы получили в консульстве той страны, где хотите провести бОльшее время. Т. е. если Вы в Грецию поедете на неделю, то в Финляндии по этой же визе желательно провести от 8-ми дней. Хотя финны больше обращают внимание на количество въездов, а не количество дней, проведённых в Финляндии.
2. При заполнении анкеты Вы указывали страну/страны, куда предполагается ездить с этой визой. Финны щепетильны в этом вопросе, желательно указывать в анкете все страны, которые Вы предполагаете посетить по этой визе, даже если въезжать в шенгенскую зону будете только через Финляндию. Если Вы потом съездите несколько раз в Финляндию - ничего страшного, но всё же учитывать ньюансы нужно.

Езжайте спокойно!!!

в грецию точно пустят. только потом с финиками будут проблемы. желательно въезжать сначала в страну, выдавшую шенген

В Грецию - лучше не рисковать. У Греческих пограничников может возникнуть много вопросов. А с финами потом будут большие проблемы. И хорошо если только с финами, а то вообще въезд в шенген запретят - евробюрократы непредсказуемы. В Болгарию - нельзя. Болгария в шенген не входит. Нужна болгарская виза.