Где лучше и дешевле поселиться в Италии чтобы посмотреть страну?

Так Вам надо дешевле или лучше для осмотра?
В первом случае стоит выбирать небольшие городки и деревушки вдали от туристических мест, во втором - не слишком далеко удаленный от центра район одного из интереснейших (на Ваш взгляд) городов Италии (Рим, Флоренция и т. п.) .
Причём, от мысли жить в каком-то одном месте, из которого будете выезжать смотреть эту самую "всю страну", лучше отказаться сразу же. Италия - страна большая даже по нашим меркам.
Поэтому надо либо изначально сократить круг своих интересов окресностями какого-либо города, либо брать авто и переезжать с места на место, останавливаясь в разных местах на несколько дней для осмотра окресностей. Например, на Рим и прилегающую область придётся потратить 4-5 дней, на Флоренцию и Тоскану - около недели, На Венетто и Венецию - 3-4 дня, На Милан, Верону и Озёра - неделю, не меньше.

Попробуйте в Римини. Оттуда одинаково по расстояния до Флоренции и Венеции, совсем рядом Сан-Марино, недолго на скоростном экспрессе до Рима. Болонья на поезде тоже совсем рядом.

Что бы посмотреть немножко Италию наверное стоит взять эксурсионный тур, ну хотя бы Классическая Италия.

Дешевле под Римини. Оттуда можно съездить в Венецию, Сан-Марино, Флоренцию, Рим (далековато 6-7 часов)

Стоит выбрать Римини, если вы хотите объехать весь север страны, мы были за неделю: в Венеции, Флоренции, Сан-Марино, Равенне, Болонье. Всё недалеко и нормально по цене. Лучше выбирать отель ближе к жд вокзалу, удобней передвигаться. В Рим поехать лучше отдельной поездкой и только туда.