Вопрос про чешскую и австрийскую кухню

Основные блюда австрийской кухни были главным образом заимствованы, например, гуляш или куриный паприкаш из венгерской кухни.
Тем не менее многие блюда получили специфику «по-австрийски».

https://ru.wikipedia.org/wiki/Ростбиф_с_луком

Венский шницель
Курица по-венски
Тафельшпиц — отварное говяжье филе с яблочным хреном
Бойшель
Цвибельростбратен
Ваниллеростбратен
Ростбиф Жирарди
Краутфлекерль — блюдо из капусты с австрийскими макаронными изделиями флекерль

https://ru.wikipedia.org/wiki/Австрийская_кухня

Ну, австрийской кухни, как и немецкой, по сути, не существует. Есть отдельные блюда, известные, наверное, всем в мире. Типа шницеля по-венски или торта "Захер". Остальное, как уже справедливо заметили выше - заимствованные из других кухонь блюда с небольшой местной спецификой.
С чешской кухней всё сложнее, она построена, в основном, на тяжелых мясных блюдах, квашеной капусте в разных её ипостасях, кнедликах и пиве (как в виде собственно напитка, так и в качестве маринада к самым разнообразным блюдам).
Учитывая Ваши вкусы, думаю, советовать Вам что-то местное довольно сложно. Думаю, разобраться в меню Вы и самостоятельно сможете, а мест в Праге и Вене, где наряду с местными блюдами не подавали бы и интернациональную кухню, давно уже практически не осталось, так что не пропадете.
Вообще, с Вашими гастрономическими пристрастиями стоило бы выбрать малость другое место для встречи НГ. Ну, что-нибудь средиземноморское, например...

в монастыре в Градчанах хорошая национальная кухня, сходите, нам понравилось, там ресторан с красивым видом на Прагу, при монастыре варится обалденное пиво, есть монастырское вино, мясо готовят по старинным рецептам. Вообще в Праге сплошь и рядом итальянская кухня, на каждом углу пиццерии... Кнедлики, кстати, на меня впечатления не произвели, ели где-то в районе Карлова моста...

Самые вкусные торты в Вене - Пралине, Захер и Эстерхази.
Ну и штрудели, ясное дело.

венский кофе, вафли, захер.
Сладкое в австрии самое сладкое, захер не жалеют.
основные блюда, обычная немецкая еда, отъедайтесь в чехии.

Да, "вепрево колено"-обязательно. Но на ДВОИХ-пайка огромная.

не бери их хваленые кнедлики и трдельники, дрянь несусветная... все остальное вкусно

Да сами разберетесь в меню. И спрашивайте на ресепшен, какие ресторанчики они вам посоветуют - особенно в Вене...
В Вене не советую заходить в рыбный ресторан - есть конечно можно, но не стоит...

"Всё, кроме капусты, густых супов, пива.. " Как раз то, что там в основном и потребляется))
В Праге прекрасно помню свиное колено. Но это чудо хорошо именно с пивом. Жареный сыр, чесночный суп. Вот всё, что вспоминается, всё вкусное, но тяжёлое и связано с пивом))
В Вене кофе обязательно. И сладости там отличные. Штрудели, творожные печенья, шоколадные торты... Можно брать любые- не ошибётесь)