Подскажите, как быстро и недорого составить тур по Европе?

Можете самостоятельно всем заняться. Купите билеты на самолет, а после уже посмотрите билеты на автобусы, типа ФликсБаса (зеленое приложение). Отелей\хостелов полно, проще через букинг забронить.

Недорого вряд ли получится, учитывая выбранные страны и расстояния. Обратитесь в фирму Содис, они работают по инд. туризму. Или же делайте себе поездку в Финляндию на месяц, а сами просто болтайтесь по Шенгену.

Я Вам посоветую набрать в любом поисковике самостоятельный отдых и название страны. Там будет много информации.

Финляндия-Бельгия-Франция-Германия-Италия - это вы, конечно, замахнулись...
Почему такой странный маршрут? Если вы хотите отдохнуть на море, то зачем вам Финляндия в сентябре вообще? Если хотите посмотреть замки Франции и Германии, то зачем этот крюк Финляндия-Бельгия? Если хотите на море в Италию, солнца и тепла, то зачем начинать поездку с Финляндии?
Как вы будете передвигаться внутри шенгена? Поезда? Перелёты?
Что хотите в принципе от поездки? Ездить каждый день из города в город, ночевать в разных местах?
Вот ответьте на эти вопросы сначала, а затем для себя решите, что вам нужно от этой поездки.
И только после этого можно уже о чем-то говорить и советовать вам.
Я вам как человек, который спланировал в этой жизни много индивидуальных туров, отвечаю.

Документы? :-\ Загран. паспорт со сроком действия не меньше, чем пол-года (лучше - год) + действующая Шенгенская виза. Ну а остальное - уже по обстоятельствам. :-)
Если бюджетно, то
1: Лучше лететь каким-нить чартером (тока с ручной кладью, без багажа)... :-\ Иногда, к примеру, по бабкам выгодней прилететь в какую-нить Италию, а уж из неё на поезде (либо каким другим чартером) во Францию, чем напрямую в Париж. :-)
2: Хостели - всяко дешевле гостиниц. Однозначно.
3: Если вы студенты и у вас на руках действующие студ. билеты международного образца, то можно поискать соответствующие предложения по всяким там субсидированным поездкам и ночлежкам.
4: Сколько денег - зависит только от вас, но с наличкой можно особо не заморачиваться так как в Европе практически везде можно расплатиться картой.

Вы при регистрации менять фамилию будете? Нужен действующий загранпаспорт на ту фамилию, которая будет после ЗАГСа. Еще бы вам шенгенские визы нужны и для вас и для жениха. И финансовое обеспечение. Кол-во денег зависит от кол-ва дней тура. Обратитесь в турагенство - вам составят тур.

Сентябрь уж на носу, а самостоятельные поездки, обычно, продумывают детально за несколько месяцев. Можно, конечно, но гарантии найти дешевый перелёт намного меньше.
Когда едешь самостоятельно в несколько стран нужно иметь информацию ЧТО смотреть, КАК и НА ЧЁМ туда подъехать, КАК и во сколько уехать (названия остановок), заказ и покупка билетов на местные поезда или автобусы. И всегда сравнивать, что выгодно не только по деньгам, но и по времени. Например, (пустяк) поезд Малага - Ронда быстро идет автобус дольше, а посмотрела расписание обратно последний поезд в 17:00, а автобус в 20:00. А мне выгодно ЦЕЛЫЙ день провести в Рондо. Можно посмотреть местные перелёты, иногда это выгодно и не так дорого, иногда нет. Сейчас Вам на всё надо время и умение всё предусмотреть!

БЫСТРО И НЕДОРОГО- самостоятельно

Если сроки поджимают и только начали в этом разбираться, лучше обратитесь в компанию, иначе можете накосячить и пролетите вы со своим отдыхом. Мы организовывали поездку по Европе на 4-ых через holidaymax. Проблем не было. Все рассказали, распечатали, предоставили. + поддержка 24 часа, если вопросы возникнут. Главное заранее по датам сориентируйте и по стоимости.

Легче заказать готовый тур.
А вот почему:
1) У тур агентов есть контракты с гостиницами, цены у них корпоративные, а значит дешевые.
2) Выиграете на транспорте. Туры включают трансферы с аэропорта и в аэропорт, а также по всем достопромечательностям. Это выгоднее, чем постоянно платить за такси.

Либо сами, либо обратитесь в компании, которые этим занимаются. Конечно, через компанию подороже выйдет, зато время и нервы сэкономите.