На какую сумму рассчитывать, чтобы не спеша полындать по Европе, присмотреть себе место трудоустройства?

Дешевле и целесообразнее будет, сидя дома, в тепле и уюте, обдумать, написать грамотный curriculum vitae и бомбить потенциальных работодателей на сайтах размешающих вакансии.
Во- первых сумма невелика, что бы кататься с ней по Европе, во -вторых, никакой работодатель не станет говорить с туристом на предмет трудоустройства! В Европе уже давно не стучат ногами в двери "не нужен ли вам работник" , принес секретарю в офис свой CV /со своим образованием, послужным списком и портретом/ , а чаще даже отправил на мыло организации и ждешь приглашения на интервью.... можешь дождаться, можешь не дождаться, могут взять после интервью, а могут не взять

Выложить резюме.
Ехать целенаправленно по приглашению работодателя.

арабы там бесплатно лындают

А что такое «скромное проживание»? И где конкретно в Европе? Цены на некоторые товары (в том числе продукты и проезд) могут отличаться в полтора-два между, например, Францией и Испанией. Внутри одной страны цены могут отличаться тоже очень сильно, если сравнивать между собой разные города.
Если задаться целью, то, конечно, можно две недели и на дошираках просидеть, но намного разумнее вести поиски из дома, а ехать куда-то уже когда в руках будут два-три конкретных варианта.

Для начала определите, что вы умеете делать. Написать резюме, перевести на язык той страны, куда хотите трудоустроиться. Рассылать резюме. Для приезда в страну нужна шенгенская виза. Для трудоустройства вообще то еще нужно разрешение на работу. Или вы хотите на сезонную работу?

Даже в России при переезде в другой город, работу ищут дистанционно, из дома

Хватит разумеется, если не очень дорогая страна (Дания, Нидерланды, Великобритания).

Советую в США уезжать чем в Европу. Тут легче намного. И скорее всего ты помимо английского и русского больше никакого языка не знаешь. А в любой европейской стране ты обязан знать местный язык