Можно ли в 15 лет поехать одному в Санкт-Петербург? И можно ли проживать в гостинице (если забронировали родители) ?

Я в 16 лет в гостинице так жил, наверное можно и в 15. Паспорт же есть на руках, такой же гражданин как и все остальные, только жениться пока нельзя) . На всякий случай, чтобы не было проблем, ситуацию стоит заранее обсудить с менеджером гостиницы, ну и бронь чтобы была на твое имя.

Лучше примкнуть к группе, у нас на Бумажной улице есть гостиница учебная и там часто останавливаются дети школьного возраста . Для них там есть и автобусы с экскурсиями и программа для них и обслуживают там студенты колледжа гостеприимства .
А так у меня сын в Москву ездил когда то один в 14 лет, это была поездка по Олимпиаде, но у них был руководитель там, с которым они общались . Места им бронировали и экскурсии тоже были заказаны заранее .

По проживанию лучше уточнять в выбранной гостинице (заселение должно вестись по паспорту, но в разных гостиницах могут быть разные исключения) .
По проезду - если для покупки билета паспорт не требуется, то всё легко. Но при себе всё равно нужно иметь документ, удостоверяющий личность. И желательно - что-нибудь, подтверждающее, что Вы не сбежали из дому, а просто путешествуете или там приехали поступать.
Если есть кто-то знакомый, кто поступал в Питер учиться, они по организации поездки больше смогут посоветовать.
Ну, и сами понимаете, что поездка в одиночку - дело рисковое и скучноватое вне зависимости от возраста.