Видно ли горы из окна поезда Москва-Грозный?

Тоннелей нет, реки и мосты через них - есть. Заснеженные горы в любое время года при ясной погоде. . Красота !!!

Покажем, что можно поменять местами любые две карточки. Пусть на них числа m и n. Карточку с 1 можно менять местами с любой карточкой, так как все числа делятся на 1. Если же на обоих карточках написаны другие числа, то можно осуществить цепочку из трёх перестановок 1↔m, n↔1, m↔1.

Теперь просто найдём карточку с наибольшим числом из тех, которые лежат не на своём месте. Положим её на своё место. Потом ищем следующую с наибольшим числом из тех, что ещё не на своих местах, и так далее. Нужно доказать, что процесс рано или поздно закончится (не получится так, что, ставя одну карточку на своё место, мы снимаем со своего места одну или несколько других). В самом деле, карточка, лежащая на том месте, куда мы хотим положить текущую, имеет другой номер и потому должна лежать не на этом месте. Значит, от того, что мы её куда-либо переложим, ей хуже не будет. Карточка с 1 и все остальные карточки после каждого цикла описанных выше перестановок будут оставаться на прежних местах, поэтому число карточек, лежащих неправильно, будет каждый раз уменьшаться хотя бы на одну (а если повезёт, на две, но это нам не важно). Поскольку карточек всего 2006, то не более, чем за 3·2006 перестановок все будут уложены правильно.