Пеший туризм. Гигиена (внутри)

7 дней без мытья головы в горах совсем не сложно. В горах голова загрязняется не так сильно, как в городе - нет пыли, которая прилипает к волосам. Будет ли у вас снег, зависит от места и сроков похода. Холодно будет, это факт. И вода холодная, купаться не получится, в лучшем случае на несколько секунд окунуться в воду. На популярных маршрутах сечас обычно есть стационарные бани. Стоит это от 200 руб. в час с человека. Подробнее узнайте у гида или туроператора. Или напишите нитку маршрута, я знаю несколько мест, где есть в горах бани.

С "искупаться и помыть голову" во время пеших походов - большие проблемы.
Обычно с гигиеной особо не заморачиваются.
Можно помыться или обтереться влажным полотенцем около любого ручья или озера. Водичка, конечно, ледяная, но к этому привыкаешь. Только вот голову мыть неприятно - для этого лучше нагреть котелок на костре.
Бывалые туристы обычно везут с собой полиэтилен и делают из него что-то вроде палатки, куда складывают горячие камни из костра - получается импровизированная банька. Но на
это требуется много времени, во время организованного турпохода его может не быть.
Также дровяные бани есть на многих постоянных туристических стоянках/базах

Ну насчёт горного туризма со снегом - вы бы сначала что попроще, например треккинг к подножию Белухи, известный и популярный маршрут вне зоны снегов. И других несложных достаточно. На снежники и ледники летом - это уже под 3-4 тысячи метров, нетренированному человеку на 7 дней с рюкзаком довольно тяжело на высокогорье. А купаться - это да - ледяная вода, к которой в отсутствии ветра вполне просто привыкнуть, мы так регулярно купались в речках и озёрах. А на леденящем ветру, поверьте, никто не будет смотреть на ваши волосы под шапочкой и капюшоном. Мы в более длительные автономные поездки на внедорожниках ездили от Алтая до Байкала через Монголию, правда с некоторыми промежуточными кемпингами и банями-душами. Но и в ледяной воде речек и озёр уж голову то с длинными волосами всегда женщины наши мыли, а некоторые так регулярно окунались целиком.

Туризм на Горном Алтае - он разный. Начать следует с путевки на базу. Поедете на выходные или на недельку, сходите в пеший поход на полдня, на сплав на два часа, на конную прогулку часа на четыре. А после каждой вылазки - обратно на базу с душем и туалетом. И дискотекой.
А чтобы сразу в горы пешком с рюкзаком и палаткой - это блажь.

Может лучше по Крыму летом??..

в гостиницу пешком