Отдых на море в-первые.

Или - недорого, или - все остальное, что вы написали. Очень много условий!

Тур «Семейный отдых с детьми» в Анапе
http://www.anapaokean.ru/familytours

Туры в Сочи с детьми
http://travelata.ru/kids/sochi

Впервые да ещё с трехлеткой лучше не на каменистые пляжи Сочи, а на песчаные пляжи Анапы, Евпатории или на Азовское море.
Там все для детского отдыха, большой выбор пансионатов

Крым, Евпатория.
Мелкое у берега море, нежный песок, испытанный ДЕТСКИЙ курорт.
(а уж ТРАМВАЙЧИКИ в городе!)

Предварительно удостоверьтесь, умеете ли вы плавать, во-вторых, убедитесь в том, действительно ли вы хотите поправить здоровье или главное для вас - изменение семейного положения?

Если хотите недорого и впервые, то лучше Турция. Будет всё организовано - отель "всё включено", чтобы не готовить, досуг и для вас и для детей найдётся.

С трехлеткой лучше в Джемете, в районе центрального пляжа. До моря близко, магазины рядом, мелко, песок. Сайты типа хочу на юга или хочу на море.

судя по всему вы сами еще дети. дельфинарий кому вам или ребенку? Да и на море не были. Тут и за вами глаз да глаз. О течениях не знаете, о солнце тоже, о сезонных фруктах региона, пищевых нюансах и прочем.... эх.

Небуг

По собственному жизненному опыту лучше для начала прибыть, например в Анапу, а там по побережью оценить, если морская вода чиста то остаться, если хочется чище, то на месте всегда есть возможность прокатиться далее по побережью, хотя бы в тот же день. А если заранее почитать информацию в интернете о том, как защититься от курортных морских инфекций самим и детей как защищать, то возможно в любом месте сможете здоровье своё и детей сохранить.