Где побывать в Москве? (экскурсии, значимые места и т. д.)

Очень много где. Напишу схематично маршруты.
1. Экскурсия по Красной Площади, Кремлю, Александровскому саду, парку Зарядье и экскурсии по Москве от Кремля.
2. И от Кремля Никольская-Большой театр, и дальше Петровка, Дмитровка.
3. И тоже от Кремля от Александровского сада по Волхонке музей им. Пушкина и дальше до храма Христа Спасителя и по мосту можно дойти до Новой Третьяковки и до Парка Горького.
4. От Волхонки по бульварам до Цветного бульвара.
5. От Волхонки вверх по Гоголевскому бульвару и дальше поворот на Арбат
6. От парка Зарядье вверх до Китай-города, и дальше по Забелена и до Маросейки.
7. От Красной площади Ильинка и переулки около Кремля.
8. От Александровского сада и Манежа по Большой Никитской, и дальше наверное Мерзликовский, Гранатный, и дальше по Б. Бронной на Патриарши.
9. Смотровая Воробьевых гор
10. Парки и сады такие как: Коломенское, Царицино, Кусково.
11. Музеи Третьяковская галерея и район Ордынки, Музей им. Пуишкина и прилегающие переулки.
12. От Лубянки до Мясницкой и дальше до Чистых прудов и переулки Сретинки.

Сандуновские бани, Мавзолей, Музей Ленина
Как Брат 2

На красной площади

На Поклонной горе, вечный огонь, музей ВОВ, фонтан, часовня. Там рядом ещё есть Панорама "Бородино"
Станция метро Парк победы

В мавзолей сходите

смотря от того, первый вы раз в Москве или нет.

Платно/бесплатно? История/развлечения?

Оружейная палата - 1т. р., билетов может и не быть (лучше бронь), дороговато, но оно того стоит. Минус - фото запрещено.
Зоопарк - эталон.
Музей ВС РФ - здорово, чо.
Дарвиновский музей - пять баллов!
Моторы Октября - если тебя прёт от ретро авто, то - отлично! (ещё есть музей Московского транспорта, но он уже второй год на ремонте - если уже открыт, то иди)
Музей истории ГУЛАГа - если тебе это интересно. Если нет, то не оценишь или словишь депрессию.
ВДНХ, включая Музей космонавтики.
....прогулка в темноте, музей эмоций, чебуречная СССР, уголок Дурова, подводная лодка, Ашан) - масса вариантов.

Много где можно побывать, для начала надо взять обзорную экскурсию по городу. Все значимые места можно найти в интернете.

На Красной площади ...Смена караула у могилы Неизвестного солдата ...

ЦеДеХа посетите = Центральный Дом Художника на Крымском валу. Адрес ЦДХ: город Москва, Крымский Вал, 10

Побудь на заводе, где производят чипсы Lays