Что посмотреть и где стоит побывать в Санкт Петербурге ?

В хронологическом порядке по времени создания посмотрите: Петропавловская крепость, потом на Стрелку Васильевского о-ва: Кунсткамера, здание 12 коллегий, Меншиковский дворец.
Потом Строгановский, Воронцовский дворцы, Смольный собор, Никольский морской собор.

Можете на 22 автобус сесть, он по всем этим достопримечательностям провезет: Казанский собор, Исаакиевский собор, Новая голландия, Мариинский театр.
А обратно на нем до Смольного доедете, собора и института.
А к Петропавловской крепости 46 идет.
На стрелку спросите там много автобусов и троллейбусов идут.

Город смотрите... Не знаю что там сейчас работает, а что нет...

Зависит от твоих интересов.

Просто погуляйте по городу. К сожалению, сейчас иллюминацию уже убрали - но здания остались на месте. И подсветка вечерняя. Если есть деньги - прокатитесь по маршрутам https://citytourspb.ru/ - в тепле, "сверху видно всё", и можно выходить-гулять и снова садиться на следующий . на купол Исаакия тоже недорого (200 рублей), и эффектно - пешком.
Тоже к сожалению, но катки из-за плюсовой температуры закрыли. Но можно просто прогуляться-полюбоваться, например, в Новую Голландию. Это и недалеко от "туристских троп", по Конногвардейскому пешочком, и красиво, и кафешки есть. (не забудьте спуститься на площади Труда в подземный переход и посмотреть памятную доску в память Адмиралтейского канала.

Стоит посмотреть разводные мосты. Посмотрите также Лахта центр, это самый высокий небоскрёб в России. Посмотрите Исаакиевский собор, собор Спас на Крови. Рекомендую походить по самому Санкт-Петербургу. Посмотрите Дворцовую площадь. В Петербурге есть и другие достопримечательности их Вы сможете посмотреть в интернете.