скажите пожалуйста последовательность покупки авто!

выбрал авто и, если она снята с учета, с хозяином заезжаешь в любую контору, где оформляют договора купли-продажи (их полно на каждом углу) . там отдаешь деньги, подписываете договор, забираешь свой экземпляр договора и дело с концом. ты теперь хозяин.
далее сразу бежишь (или тут же) оформляешь полис ОСАГО и можно ездить до постановки на учет. едешь в ГАИ, ставишь на учет на себя, предъявив паспорт транспортного средства (ПТС, такая большая синяя бумага) с записью о новом владельце (это ты) , транзитные номера (их можно не брать если планируешь поставиться на учет в течение 5 дней) , полис ОСАГО и договор купли-продажи. после всех процедур (оверка номеров и др) тебе вернут ПТС, дадут свидетельство о регистрации ТС и номера (сами железяки) .
далее техосмотр. если он был пройден предыдущим хозяином, то переоформи талон на новые данные, если нет, то нужно в течение месяца пройти.

одна рекомендация: желательно присматривать авто еще стоящее на учете (с номерами) и совместно с предыдущим хозяином поучаствовать в снятии ее с учета для продажи. особенно важен этап сверки номеров двигателя и кузова. так спокойней - есть уверенность, что не будет проблем с этим после оформления сделки. а то если к номерам агрегатов возникнут вопросы при осмотре ТВОЕГО авто, то весь гемор с последующей постановкой на учет достанется тебе. а могут и вообще никогда не поставить (если окажутся перебиты или повреждены) . если у хозяина есть экспертиза номерных знаков, то обязательно забери ее у старого хозяина.

В фирме, занимающейся оформлением купли-продажи делаете Договор, потом со всеми документами-в ГАИ, на регистрацию. И техосмотр пройти-в течение 30 дней, если остается "живой" от прежнего владельца-дополнительно 30 рублей госпошлина и сразу еще 1 заявление в ГАИ -на получение дубликата талона ТО

ну по логике вещей надо её регистрировать! в Украине это делается в МРЕО, после снятия с регистрации выдают красные номера с ними можно ездить 3-ри месяца а за это время обязан зарегистрировать машину по месту прописки.