По поводу постановки на учет авто

ТС ставится на учет по месту регистрации - постоянной или временной (на временный учет) - в любом отделении региона регистрации. Место фактического проживания не важно.
"24.1. Транспортные средства регистрируются за физическими лицами по адресу, указанному в паспортах граждан Российской Федерации или в свидетельствах о регистрации по месту жительства собственников, выдаваемых органами регистрационного учета"
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "
По поводу оставления номеров - это возможно только в случае, если продавец и покупатель из одного региона, при их взаимном согласии и при удовлетворительном состоянии номеров. Тогда при постановке на новый учет в заявлении надо указать желание оставить прежние номера.
"6. ..При волеизъявлении нового собственника ранее присвоенные государственные регистрационные знаки, соответствующие требованиям государственных стандартов Российской Федерации, сохраняются за транспортным средством, за исключением случаев, когда прежний и новый собственники зарегистрированы на территории различных субъектов Российской Федерации. (абзац введен Приказом МВД РФ от 20.01.2011 N 28)"

По места жытельству .

Для регистрации ТС, принадлежащих физическим лицам:

заявление на типовом бланке с отметкой госинспектора об осмотре транспорта
документ, удостоверяющего личность (гражданский паспорт)
квитанция об оплате госпошлины
паспорт транспортного средства ( + копия ПТС)
Страховой полис ( + копия страхового полиса)
регистрационные знаки "транзит"
справка-счет, выданная торговой организацией или иной документ*, подтверждающий право собственности на ТС (номерной агрегат)
грузовой транспорт, тяжелые мотоциклы, полноприводные а/м повышенной проходимости отечественного производства необходимо поставить на учет в райвоенкомате по месту прописки с отметкой в заявлении