Живу в СПб, хочу купить авто в москве. Что нужно сделать? пошаговая инструкция. Когда номера получать, страховку и тп.

Купить авто Вы можете в любой точке РФ. А ставить на учет - только в регионе своей регистрации.
С момента покупки у нового владельца с 01.01.2012 есть 10 законных дней (раньше было 5) для оформления страховки ОСАГО (Закон об ОСАГО, новая редакция, ст. 4, п. 2). И т. к. сейчас страховку ОСАГО без действующего еще не менее 6 мес. талона ГТО не оформляют, то в этот срок надо пройти техосмотр (если Вам надо) , оформить страховку и далее поставить авто на учет.
Т. е. Вы можете спокойно перегнать авто к месту регистрации и там провести все нужные манипуляции. Правда, есть риск - в случае ДТП, не имея страховки, платить из своего кармана. Либо можно всё сделать по месту покупки авто (техосмотр сейчас можно проходить в любой точке РФ, страховку всегда можно было оформлять где угодно - расчет все равно идет по территориальному коэффициенту Вашей регистрации) и ехать в свой регион ставить на учет.
Ездить в это время можно по ДКП и ПТС.

Я купил Солярис в Питере, там же купил страховку и приехал в Москву, здесь уже в ГАИ оформил авто за 2 часа получил номера и тех осмотр, проблем нет никаких

покупаешь авто, тут же страхуешь, едешь домой и уже дома ставишь на учет. Не забудь договор купли продажи, акт приема передачи. В течении 5 дней должен поставить на учет, иначе штраф 100 руб.