подскажите схему покупки авто в другом городе, и последующие действия в родном.

Если покупаете авто, не снятое с учета, и регион с продавцом один, то все просто - ставите авто на учет в любом отделении своего региона, с прежнего учета снимается автоматически. В этом случае можно при желании оставлять прежние номера при их хорошем состоянии. Если регионы разные, то при постановке на учет в своем регионе по месту прежней регистрации будет отправляться запрос для проверки. Ответ может затянуться. Поэтому можете сами снять авто с учета там, где купили (по ДКП и ПТС) , получить транзиты (по желанию) и ехать в свой регион.
Но лучше всё-таки, и правда, покупать снятое с учета авто - и чтобы снимали с учета при Вас. Заодно и машину пробьют. И Вам потом проще.

покупаешь на транзитах-выписываешь страховку-едешь к себе в свое гаи ставить на учет

необходимо с хозяином, который в ПТС, снять авто с учета для продажи! тем самым обезопасите себя от проблем. снимать с учета сейчас- номера можно и оставить - это обговаривается с бывшим хозяином и ментами.. оформляется договор купли-продажи. по закону можно в простой письменной форме, но гайцы это не приветствуют. необходимые квитанции -сбор нищему государству и все прочее- все это можно сделать там же, где и снимаете с учета. выписывается страховка- и вперед, домой. дома уже ставите на учет тоже в МРЭО кстати, по закону можно в теч 5 суток двигаться к месту переоформления вообще без всяких бумажек- только ваш договор от руки, птс свидет-ство, но вот это тож не приветствуется и если не хотите долгих разговоров и убеждений - то лучше оформить.