Можно ли оставить гос. номер после утилизации авто?

Может оставить только владелец авто на свой другой авто - при условии, что номера в удовлетворительном состоянии.
"42. … По заявлениям юридических и физических лиц о сохранении регистрационных знаков, соответствующих требованиям государственного стандарта Российской Федерации, принадлежащих им транспортных средств осуществляется выдача указанных знаков на вновь приобретенные ими или ранее зарегистрированные транспортные средства. При этом срок хранения этих знаков в регистрационном подразделении не должен превышать 30 суток, после чего они подлежат повторной выдаче. "
Передать номера другому можно только при продаже авто, не снимая его с учета (на номерах) - при условии одного региона сторон и опять же хорошего состояния номеров.

По инициативе МВД России подготовлен законопроект о регистрации транспортных средств. Ранее государственное регулирование данной сферы автомобильной жизни осуществлялось исключительно правительственными постановлениями, распоряжениями и иными ведомственными нормативными актами.

Зарубежная практика купли-продажи "красивых" автомобильных номеров может появится в России. Предполагается продажа номеров путем проведения аукциона по правилам гражданского законодательства, то есть победителем и владельцем "продажного" номера станет автолюбитель, предложивший наибольшую цену.
Так же законопроект предусматривает возможность сохранения автовладельцем госномера после снятия прежнего авто с учета и постановке нового в рамках одного рабочего дня.
"В случаях, когда транспортные средства будут утилизированы собственниками, учетные номера не последуют судьбе машин, а, напротив, будут считаться "свободными" и могут быть предоставлены новым автовладельцам или прежнему для использования на новом транспортном средстве. Данное изменение связано с дефицитом госномеров и направлено на увеличение их количества в ходе реализации программы утилизации "старого" автопарка"

В принципе, повторное использование ГРЗ не запрещено, если они в хорошем состоянии. И себе можешь оставить для другого автомобиля. А вот отдать другому.. . спрашивай в МРЭО...