МОжно ли снимать всю ночь без перерыва, при этом заряжая gopro hero4silver? Сколько идет запись на карту памяти в 32 гб?

Можно.
Время зависит от битрейта, считается ёмкость поделённая на битрейт, результат будет в секундах.
Без специальных устройств - нельзя.
Запрос в гугль "потоковое вещание"

Литий-ионный аккумулятор емкостью 1160 мА·ч позволяет Hero Silver 4 записывать видео длительностью до 1 часа и 50 минут в режиме 1080p/30 кадров в секунду. С включённым Wi-Fi и приложением на смартфоне время работы от аккумулятора снижается на 10 минут. Это маловато по сравнению с конкурентами, например, Kodak Pixpro SP1 (в режиме съемки 1080/30fps) снимает 2 часа 10 минут. Батареи для GoPro Hero продаются по $20 за штуку. Разумно будет прихватить один-два запасных аккумулятора, если планируется длительная съемка.
GoPro Hero4 Silver имеет слот microSD, поддерживающий карты памяти емкостью до 64 Гбайт. Этого достаточно для записи видео в режиме 1080p/60fps длительностью до 4 часов и 40 минут. Список рекомендуемых карт GoPro опубликовала на своем сайте.
GoPro Hero4 Silver (и некоторые другие камеры GoPro) можно подключить к смартфону или планшету не только для дистанционного управления, но и для отправки видео в такие приложения как Livestream или Meerkat для трансляции прямо в сеть. В конце 2014 года Livestream добавила опцию в версию для iOS, с помощью которой можно выбирать камеру GoPro, подключенную по Wi-Fi, вместо встроенной камеры iPhone или iPad в качестве источника видеосигнала. Другой стриминговый сервис под названием Meerkat также умеет принимать видео с GoPro в потоке прямо из приложения на iOS. Экшн-камеры Sony умеют то же самое, но через приложение Ustream для iOS и Android.

50 FPS,около сотни битрейт, 720 - 5,5 часов 32 Гб под завязку Такой объём, через Wi - Fi нельзя