Занимаясь веб-програмированием, будет ли достаточно знать только HTML, CSS, JavaScript?

Для того чтобы верстать - добавьте в список знание приемов адаптивной и респонсив верстки, и тогда этого хватит.

А для веб-разработки, этого совсем недостаточно. Фронт требует еще знания фреймворков и библиотек JS (как минимум жквери, ангуляр, реакт, их "свита" из кучи мелких либ), всяких говнобутстрапов/юи, CMS, препроцессоров SASS/LESS, систем Webpack/Parcel/Gulp, компилера Babel, и так далее.
Фуллстак - плюсуем к этому всему знание HTTP(S), REST, основ проектирования сервисов и микро-, пхп, популярных СУБД, серверных фреймворков, и ноды с ее модулями.
Крч, все перечислять долго и нудно... Суть: надо уметь и знать ДОХРЕНА.

для дизайна потребуется все же рисовать макеты.
а для верстки - в общем достаточно.
в последствии можно будет разобраться с разработкой шаблонов для пары популярных cms, чтобы эту часть работы другим не отдавать.

дизайн делают фотошоп или в другом растровом редакторе
кнопки и прочие элементу ui делаются в векторе
в общем дизайн это не вёрстка - дизайн это то что мы видим - шаблон - внешний вид - картинка в Psd или в Sketch
на основе этой картинки уж специалист делает вёрстку

дизайн это отрисовка сайта, языки что вы назвали это для верстки.
Для верстки достаточно, но надо научиться верстать и адаптировать под телефоны, знать язык не значит уметь верстать.

еще и PHP