Что нужно для получения пособия, как мать-одиночка?

Мать одиночка - это если в свидетельстве о рождении ребенка изначально стоит прочерк или отец указан со слов матери. Никаких отказов нет, лишение родительских прав отца- также не делает Вас матерью одиночкой (так как лишение прав не лишает обязанности платит алименты). Не питайте иллюзий, что мать одиночка - это льготный статус -по факту, отличий никаких кроме юридического подтверждения, что вы родили ребенка неизвестно от кого...

мать-одиночка - это мать, которая регистрировала ребенка только на себя. И в графе "отец" у ребенка стоит прочерк.
лишение прав отцовства статус матери не меняет

Нет, неверно. Сведения об отце ребенка должны быть внесены в свидетельство о рождении ребенка со слов матери.
Говоря простым языком-ты родила не будучи замужем, а отец ребенка не явился в ЗАГС и не подал вместе с тобой заявление о том, что он отец . Тогда в свидетельстве о рождении ребенка фамилию отца указывают по твоей фамилии, а имя и отчество по твоему указанию.

Нужно обратиться в местное отделение Соц. защиты!

Если ребенок рожден вне брака и не установлено отцовство, то вы будете матерью-одиночкой. Я бы из за этих копеек не стала позориться.

что бы быть матерью одиночкой папашка должен слинять ещё до рождения ребёнка
а для получения пособия надо быть малоимущей

Если отец был вписан, то для статуса одиночки отцу надо на тот свет.. иначе никак. А для пособия нужно быть еще и малоимущей, без заработка.