Возможно ли расписаться без торжества по моей инициативе?

Во-первых, прийти и расписаться просто так в понедельник - вы не сможете.
Сначала пишется заявление, платиться госпошлина, и назначается дата. А уж до этой даты может и разойдетесь.

Ты прости за прямоту, но что ты удумала на первом курсе? Неизвестно на ком (а я предполагаю вы недавно знакомы) расписываться. Тебе этот штамп что даст? Ты удержать его хочешь? Так штамп это не цепь.
Имей гордость и самоуважение. Мужчина должен (!) и обязан добиваться сердца женщины, между вами должны быть понимание, уважение, и любовь (это не про секс сейчас, и не про "ой жить без него не могу"). Любовь - это забота и жертвенность ради другого, бескорыстная. Учусь хорошо, твое дело сейчас - получить образование, а не с парнями по загсам бегать, и ПОГОВОРИ с родителями прежде всего. Втихушку не вздумай ничего делать - сто раз пожалеешь. Родители - это твоё всё! Они тебя воспитали, заботятся и только они тебя по настоящему любят (пока что - только они).

зачем документы менять? Можно свою фамилию оставить

Детский садик!)))

Дети еще в головах, а все жениться...

Бояться надо не за зачетку, а за родителей. Сейчас поиграете в любовь и проблем наживёте, а разгребать проблемы будут ваши родители. Зачем замуж на 1 курсе? Нужен официальный повод для секса?

закончите для начала институт