какие корни у засухоустойчивых растений?

Стержневые.
Если главный корень выражен значительно, корневая система называется стержневой.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Корень
http://www.ecosystema.ru/07referats/01/ustrast_zasuhoust.htm
Корневая система уходит в глубь почвы (у верблюжьей колючки до 15-20 м) , хорошо разветвленная.
Засухоустойчивость – самый распространенный способ защиты. Одни растения сбрасывают листья, у других развивается очень длинные корни, достающие влагу из глубин. У мескитового дерева, саксаулов и акаций корни уходят до 15 и даже 21 м. У некоторых пустынных растений, наоборот, развиваются обширная поверхностная корневая система, быстро усваивающая влагу кратковременных дождей и предутренней росы. У австралийской еж-травы очень длинные корни и листья покрыты препятствующей испарению жесткой кутикулой.

Некоторые растения откладывают в корне запасные питательные вещества, такие образования называют корнеплодами.
Корнеплод — видоизменённый сочный корень. В образовании корнеплода участвуют главный корень и нижняя часть стебля. Большинство корнеплодных растений двулетние. Корнеплоды состоят в основном из запасающей основной ткани (репа, морковь, петрушка) .
Корневые клубни (корневые шишки) образуются в результате утолщения боковых и придаточных корней.

Самым удобным примером является сем. Маревые.
Семейство маревые (Chenopodiaceae)http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_biology/2281/Семейство
Корень большей частью стержневой, разветвленный, но у некоторых родов имеется тенденция к его разрастанию, утолщению и превращению в запасающий орган. Эта тенденция наиболее выражена у свеклы, что и было использовано человеком для выведения ее культурных сортов. Веретеновидные и клубневидные корни встречаются у видов бассии (Bassia), камфоросмы, мари, сведы (Suaeda). У лианы габлиции тамусовидной корень неправильно-клубневидный, бугорчатый.