Кот принес живую сойку, достаточно маленькая, дал немного булки и поставил миску с водой, продолжать кормить булкой?

Сойка – всеядная птица. В дополнение к желудям сойки едят фрукты, зерна и орехи, червей, улиток, слизняков и насекомых.
НО - это взрослые птицы.
А малышей надо выкармливать по-другому -

Гусеничками надо кормить, мухами, бабочками ( вместе с крыльями) . Муравьиные яйца, кузнечиков (задние лапы оторвать) , вареное куриное яичко (немножко и только белок) , можно тоненькими полосочками нарезать сырое куриное мясо филе - берешь пинцетом, макаешь в воду и в открытый ротик птенчику.
Насекомых надо класть головой в сторону глотки. И поближе.
Если не открывает клюв, нужно потрогать щетинки в уголках клювика.
Кормить надо часто. Примерно с пяти утра ...
В день сьедает полторы сотни кузнечиков (без задних лап) . Остальные жесткие части насекомым удалять не надо. Птичка выплюнет потом шарик, скатанный из непереваренных частей хитинового покрова наскомых - это нормальная работа их пищеварительной системы.
Творог, каши, овощи, яичный вареный желток, молотую скорлупу - НЕ ДАВАТЬ.

НЕЛЬЗЯ давать хлеб - погибнет.
НЕЛЬЗЯ давать молоко - будет понос.
НЕЛЬЗЯ держать клетку на сквозняке и под прямыми солнечными лучами.

Вот кот у Вас - молодец !

Кота?

Сойку ни в коем случае не надо кормить хлебом. Можно кормить насекомыми (лучше всего) - сврчками, мучным червём. Можно кормить сырым мясом (лучше всего охлаждённым, а не размороженным) . Очень хорошим кормом для птенцов врановых (да и воробьиных) птиц является мешанка, приготовленная по следующему рецепту: Морковь – 2 шт. протереть на тёрке (среднего размера) и хорошо отжать. Сварить «вкрутую» 1 яйцо, и тоже протереть. Обезжиренный творог, треть пачки, опустить в кипящую воду на 1-2 минуты, отжать, разрыхлить. Все смешать с добавлением чистого (без добавок) панировочного сухаря. Смесь должна быть сухая и не липнуть к рукам. Давать в таком виде.

нет, бегом за червями.